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当代控制理论及应用技术概论
Introduction to Contemporary Control Theory and Applied Technology

通过对所选取的李雅普诺夫函数 V 2 = 对时间求一阶导数， 可得

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通过选择 P 满足 [H 0 ，P] = 0， 可以获得保证 V 2 60 的情况下控制律的形式为
（7c）
其中参数 K k >0（k= 0， 1， 2，…，m）及其函数 f k （x k ）选择原则与 V 1 情
况时相同。

（二）叠加态的制备与调控
量子系统中的叠加态是由本征态的叠加生成， 纯态包含本证态和叠加态，
可以用状态变量为波函数的薛定谔方程来描述， 所以对于叠加态制备中的李雅
普诺夫函数的选择， 原则上说 V 1 至V 4 形式均可用，但控制器的设计过程与本
征态不同。由于调控的状态是叠加态， 使得李雅普诺夫函数对时间的一阶导数

由原来调控本征态时的齐次方程变为带有漂移项的非齐次方程， 这使得控制律
的求解变得困难 . 具体的由对 V 3 的对时间的一阶导数

可以看出：当目标态 ψf 不是本征态时， 右边的第 2 项的符号是不确定的，
也就是说无法设计出保证 ≤ 0 的控制律来。
通过量子力学的基本概念以及有关量子系统控制的研究发现，在量子系统
控制中可以借用量子力学中的一个很重要的数学处理方式来解决一些棘手问题，
那就是系统模型的坐标变换 . 通过同样精心地选择与设计，可以得到一个合适的

李雅普诺夫函数， 并使其一阶导数较容易被判断出其正负符号来。
在叠加态的制备与调控中解决出现漂移问题的方法是： 通过将被控系统变
换到一个由 给定 的 旋 转 框 架（rotating frame，RF）上， 其 中

是由 H 0 的本征值为 λ n 的本征态 组成的 H 的一个基，

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