Page 27 - 当代控制理论及应用技术概论

第一章 控制理论概述

所得出的最优控制必要条件与变分法所得的条件的差别，仅在于用哈密顿函数在
最优控制上取值的条件代替，可以看出，后者可以作为前者的特殊情况。其他条
件包括正则方程，横截条件，边界条件等都一样。需要注意的是，极小值原理解
决最短时间控制问题时，最短时间的控制量只能取约束的边界值 +1 或 -1；而最
少燃料控制的控制量可取边界值 +1、-1、0。

用极小值原理解非线性系统的最优控制将导致非线性两点边值问题，这类
问题求解是很困难的。即使系统是线性的，但当指标函数是最短时间、最少燃料
这种形式，要求得到最优控制的解析表达式，并构成反馈控制（即把 U（t）表

示为 X（t）的函数）也是非常困难的。
（3）动态规划
动态规划又称为多级决策理论，是贝尔曼提出的一种非线性规划方法。它
将一个多级决策问题化为一系列单极决策问题，从最后一级状态开始到初始状态
为止，逆向递推求解最优决策。动态规划法原理简明，适用于计算机求解，在许

多理论问题的研究中，都应用到动态规划的思路。
动态规划问世以来，在经济管理、生产调度、工程技术和最优控制等方面
得到了广泛的应用。例如最短路线、库存管理、资源分配、设备更新、排序、装

载等问题，用动态规划方法比用其它方法求解更为方便。
虽然动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题，但是
一些与时间无关的静态规划（如线性规划、非线性规划），只要人为地引进时间
因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。
动态规划概念引入：在现实生活中，有一类活动的过程，由于它的特殊性，

可将过程分成若干个互相联系的阶段，在它的每一阶段都需要作出决策，从而使
整个过程达到最好的活动效果。因此各个阶段决策的选取不能任意确定，它依赖
于当前面临的状态，又影响以后的发展。当各个阶段决策确定后，就组成一个决

策序列，因而也就确定了整个过程的一条活动路线．这种把一个问题看作是一个
前后关联具有链状结构的多阶段过程就称为多阶段决策过程，这种问题称为多阶
段决策问题。在多阶段决策问题中，各个阶段采取的决策，一般来说是与时间有
关的，决策依赖于当前状态，又随即引起状态的转移，一个决策序列就是在变化
的状态中产生出来的，故有“动态”的含义，称这种解决多阶段决策最优化的过

程为动态规划方法。

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