Page 29 - 当代控制理论及应用技术概论

第一章 控制理论概述

的变量称决策变量，因状态满足无后效性，故在每个阶段选择决策时只需考虑当
前的状态而无须考虑过程的历史。
决策变量的范围称为允许决策集合。
策略：由每个阶段的决策组成的序列称为策略。对于每一个实际的多阶段
决策过程，可供选取的策略有一定的范围限制，这个范围称为允许策略集合。

允许策略集合中达到最优效果的策略称为最优策略。
给定 k 阶段状态变量 x（k）的值后，如果这一阶段的决策变量一经确定，
第 k+1 阶段的状态变量 x（k+1）也就完全确定，即 x（k+1）的值随 x（k）和第

k 阶段的决策 u（k）的值变化而变化，那么可以把这一关系看成（x（k），u（k））
与 x（k+1）确定的对应关系，用 x（k+1）=Tk（x（k），u（k））表示。这是从
k 阶段到 k+1 阶段的状态转移规律，称为状态转移方程。
最优化原理：作为整个过程的最优策略，它满足：相对前面决策所形成的
状态而言，余下的子策略必然构成“最优子策略” 。

最优性原理实际上是要求问题的最优策略的子策略也是最优。
（4）线性二次型最优控制
线性二次型问题的实用意义在于：把它所得到的最优反馈控制与非线性系

统的开环最优控制结合起来，可减少开环控制的误差，达到更精确的控制的目的。
与经典控制问题相比，线性二次型问题有两个显著的特点：第一，它研究
的是多输入多输出动态系统的控制问题，其中包括了作为特例的单输入单输出情
形；第二，它的性能指标是综合性的，既包含有误差的成分，又包含有控制能量
的成分。根据线性的最优反馈控制律，即控制量正比与状态变量，可写成或。把

这种线性二次型问题的最优控制与非线性系统的开环控制结合起来，还可减少开
环控制的误差。线性二次型问题的最优控制一般可分状态调节器问题和伺服跟踪
问题两大类。

对于终端时刻 tf 有限的连续系统状态调节器问题，要求加权阵 P、Q 为对称
半正定，R 为对称正定，但并不要求系统完全可控。
（二）最优问题
最优估计问题是指如何从系统受到的随机干扰的输出系统的状态运动。由
于系统受到干扰（随机干扰），要根据输出来求出系统的状态，就涉及到利用统

计数学的工具来尽可能地消除干扰的影响。这样就产生了对系统的预测、滤波和

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