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当代控制理论及应用技术概论
Introduction to Contemporary Control Theory and Applied Technology

航天、航海中的制导、导航等自动控制技术、自动控制理论、数字计算技术等领
域所总结出来的一类按某个性能指标达到最大或最小的控制问题。
1948 年维纳发表了题为《控制论一关于动物和机器中控制与通讯的科学》
的论文，第一次科学的提出了信息、反馈和控制的概念，为最优控制理论的诞生
和发展奠定了基础。

钱学森1954年所着的《工程控制论》，直接促进了最优控制理论的发展和形成。
1960 年，最大值原理、动态规划方法和最优线性调节器的理论被公认为最
优控制理论的三大里程碑，标志着最优控制理论的诞生。

时至今日，最优控制理论的研究无论在深度上和广度上都有了很大的发展，
例如发展了对分布参数系统、随机系统、大系统的最优控制理论的研究等等：在
生物领域，市场销售和现代医学成像与高维图像分析等实际生活中广泛应用。
最优控制理论的实现离不开最优化技术。控制系统最优化问题，包括性能
指标的合理选择以及最优化控制系统的设计，而性能指标在很大程度上决定了最

优控制性能和最优控制形式。最优化技术就是研究和解决最优化问题，主要包括
两个需要研究和解决的方面：一个是如何将最优化问题表示为数学模型：另一个
是如何根据数学模型尽快求出其最优解。

3. 最优控制的求解方法
（1）变分法
变分法是求解泛函极值的一种经典方法，可以确定容许控制为开集的最优
控制函数，也是研究最优控制问题的一种重要工具。掌握变分法的基本原理，还
有助于理解以最小值原理和动态规划等最优控制理论的思想和内容。

但是，变分法作为一种古典的求解最优控制的方法，只有当控制向量 u（t）
不受任何约束，其容许控制集合充满整个 m 维控制空间，用古典变分法来处理
等式约束条件下的最优控制问题才是行之有效的。在许多实际控制问题中，控制

函数的取值常常受到封闭性的边界限制，如方向舵只能在两个极限值范围内转动，
电动机的力矩只能在正负的最大值范围内产生等。因此，古典变分法不适于解决
许多重要的实际最优控制问题。
（2）最小值原理
极小值原理是对经典变分法的扩展，可以解决经典变分法无法解决的最优

控制问题。也就是当控制有约束，哈密顿函数 H 对 U 不可微时，要用极小值原理。

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