Page 25 - 当代控制理论及应用技术概论

第一章 控制理论概述

有人曾把状态空间法的应用，极大值原理和卡尔曼滤波技术的提出（或加
上贝尔曼的动态规划）作为现代控制理论的起点，这种高度的概括，说明了现代
控制理论的基本特点；即分析系统的内在特性，控制参数导优和系统的抗干扰能
力问题。概括地说，它大致包括以下五个方面的基本内容：
（一）最优控制问题

最优控制问题是系统如何按照一定的目标来确定一系统的控制函数，它是
基于对系统的全部状态的观测而得的。也就是所谓的观测器设计问题，当系统状
态不能全部直接观测时就需为系统设计一个状态观测器，它涉及到控制系统的能

控性和能观性，在这些状态运动的基础上确定系统的最优控制规律，可见，系统
状态运动的能观性和能控性是最优控制系统的先决条件。
1. 最优控制
最优控制是现代控制理论的重要组成部分，它研究的主要问题是：在满足
一定约束条件下，寻求最优控制策略，使得性能指标取极大值或极小值。最优控

制是使控制系统的性能指标实现最优化的基本条件和综合方法。可概括为：对一
个受控的动力学系统或运动过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制
方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指

标值为最优。最优控制是最优化方法的一个应用。
从数学意义上说，最优化方法是一种求极值的方法，即在一组约束为等式
或不等式的条件下，使系统的目标函数达到极值，即最大值或最小值。
所谓最优控制问题，就是指在给定条件下，对给定系统确定一种控制规律，
使该系统能在规定的性能指标下具有最优值。也就是说最优控制就是要寻找容许

的控制作用（规律）使动态系统（受控系统）从初始状态转移到某种要求的终端状态，
且保证所规定的性能指标（目标函数）达到最大（小）值。其本质是变分学问题。
2. 最优控制理论产生的背景及发展

最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学
科，基本内容和常用方法包括动态规划、最大值原理和变分法。这方面的开创性
工作主要是由贝尔曼（R.EBellman）提出的“动态规划”和庞特里亚金等人提出
的“极大值原理”，到了 60 年代，卡尔曼等人又提出了可控制性及可观测性概念，
建立了最优估计理论。

它以 20 世纪 60 年代空间飞行器的制导为背景。它最初的研究对象是由导弹、

17
17