Page 118 - 工业机器人控制技术研究

R 工业机器人控制技术研究
esearch on Control Technology of Industrial Robot

在保证初始位置和最终位置速度以及加速度都固定为 0 的前提下，提出一种新的
外切割平面算法，同样保证了对轨迹运行时间的全局优化。Macfarlane 等采用 5
次多项式连接相邻节点，利用正弦波模板计算斜坡从零加速度到非零加速度的终

点条件，与 5 次多项式结合得到接近时间最优的轨迹。但采用多项式规划算法规
划轨迹，不能避免轨迹本身的劣势，而样条曲线规划算法很好地改进了轨迹的平
滑性，在使用样条曲线规划轨迹的基础上再进行时间优化成了研究的首选。
针对 3 次样条曲线震荡的现象，Bazaz 等提出了具有速度、加速度约束的关

节空间时间最优轨迹在线规划算法，给出了 3 次样条曲线存在的震荡发生时间
计算公式；但算法的实现较困难，实时性较差；同时，未从根本上解决 3 次样
条曲线会出现加速度不连续，增加了运动的不稳定的问题。Muller 等提出了一
种轨迹平滑及时间优化的新方法，在末端执行器路径设定的前提下，进行速度
约束，推导了考虑最大速度曲线及其特性的微分代数方程（Differential Algebraic

Equation，DAE）模型以构造时间最优轨迹。相比运动学约束，动力学约束更严
格的表示了实际模型，在动力学条件约束下寻找时间优化轨迹也是研究的方向。
Rubio 等提出了一种在真实工作约束条件下，生成时间最优轨迹的算法。研究了

转矩、冲击、功率等因素对于时间优化的影响，对实际任务参数的选择有指导意
义。而 KimBK 等则是依赖动力学模型求解出关节加速度局部上界，以此可以让
机械臂以接近最大速度运行，优化了轨迹运行时间；并且将节点进行分段处理进
行局部优化，从而使最优时间路径规划问题简单化。KimJ 等也同样利用机械臂

的动力学模型，推导出了与传统轨迹模式相结合的运动约束，进而优化轨迹时间。
正是由于约束条件的动态变化，机械臂的运行速度进一步提高，优化效果得以提
升。而且动态模型计算是在确定节点进行，与其他最小时间轨迹规划方法相比，
计算简单，易于在线实现。

中国研究学者对轨迹时间优化，也主要是对优化算法的研究。王幼民创造性
使用 Bezier 曲线进行轨迹规划，在考虑关节运动学约束情况下，使用复合形法进
行求解，达到了对时间优化的目的。同样地，陈晗等也采用复合形法对轨迹时间
进行优化，不同之处在于是在 5-7-5 分段多项式规划轨迹的基础上对时间进行优
化，取得了一致的结果，缩短了轨迹运行时间，提高了机械效率。遗传算法（Genetic

Algorithm，GA）作为一种智能优化算法，因其求解优化问题效率高，在轨迹优
化求解中得到大量应用。郭清达等在满足关节运动学约束和力矩约束的条件下，

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