Page 131 - 数学建模算法与应用

第四章 线性规划理论与应用

由于 a 是任意给定的风险度，到底怎样没有一个准则，不同的投资者有不同
的风险度。我们从 a = 0 开始，以步长 Δa = 0.001 进行循环搜索，编制程序如下：
clc，clear

a=0；
hold on
while a<0.05

c=[-0.05，-0.27，-0.19，-0.185，-0.185]；
A=[zeros(4，1)，diag([0.025，0.015，0.055，0.026])]；
b=a*ones(4，1)；

Aeq=[1，1.01，1.02，1.045，1.065]；
beq=1；
LB=zeros(5，1)；

[x，Q]=linprog(c，A，b，Aeq，beq，LB)；
Q=-Q；
plot(a，Q，’*r’)；

a=a+0.001；
end
xlabel(‘a’)，ylabel(‘Q’)

（六）结果分析
1. 高风险、高回报。
2. 投资越多样化，投资者承担的风险就越小，这与问题是一致的。即：

冒险的投资者倾向于集中投资，而保守的投资者则试图分散投资。
3. 在 a=0.006 附近有一个转折点，在这个转折点的左边，当风险几乎没有增
加时，利润就会增长迅速地。在这一点的右侧，当风险显著增加时，利润增长缓

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