Page 128 - 数学建模算法与应用
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Mathematical Modeling Algorithms and Applications
数学建模算法与应用
其中 y 1 和 y 2 分别表示对应于约束 Ax ≥ b 和 - Ax ≥ -b 的对偶变量组。令 y =
y 1 - y 2 ，则上式又可写成
原问题和对偶的对偶约束之间的关系：
在以前讨论线性规划问题时，假定 aij ，bi ，c j 都是常数。但实际上这些系
数往往是估计值和预测值。如市场条件一变，cj 值就会变化；aij 往往是因工艺
条件的改变而改变； bi 是根据资源投入后的经济效果决定的一种决策选择
二、参数线性规划
参数线性规划是研究 aij ，bi ，c j 这些参数中某一参数连续变化时，使最优
解发生变化的各临界点的值。也就是说，将某个参数作为参数，目标函数是该参
数在一定区间内的线性数，该参数的约束条件是线性方程或不等式。因此，单纯
形法和对偶单纯形法仍然可以用于分析参数线性规划问题。
三、案例 投资的收益和风险
（一） 问题提出
市场上有 n 种资产 si （i =1，2，…，n ）可以选择，现用数额为 M 的相当
大的资金一个时期的投资。这 n 种资产在这一时期内购买 si 的平均收益率为 ri
，风险损失率为 i ，投资越分散，总的风险越少，总体风险可用投资的 si 中最大
的一个风险来度量。
购买 si 时要付交易费，（费率 pi ），当购买额不超过给定值 ui 时，交易费
按购买 ui 计算。另外，假定同期银行存款利率是 r 0 ，既无交易费又无风险。（r 0
= 5%），已知 n = 4 时相关数据如表 4-1。
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