Page 163 - 数学建模算法与应用

第六章 非线性规划的研究

正定。
k
由于 2 f (x ) 正定，函数 Q 的驻点 x k +1 是 Q(x) 的极小点。为求此极小点，令

即可解得

k
对照基本迭代格式（1），可知从点 x 出发沿搜索方向。

k
k
并取步长 tk = 1 即可得 Q(x) 的最小点 x k +1 。通常，把方向 p 叫做从点 x 出
发的 Newton 法 方向。Newton 法法是一种从起点开始，从每轮中的当前迭代点
沿 Newton 法方向迈出 1 步的求解方法。其步骤如下：
1°选取初始数据。选取初始点 x ，给定终止误差 ε > 0，令 k ：= 0
0
k
2°求梯度向量。计算 停止迭代，输出 x 。否则，进
行 3°。
3°构造 Newton 法 方向。计算 取

k
k
4° 求下一迭代点。令 x k +1 = x + p ，k ∶ = k +1，转 2°。
例 5 用 Newton 法 法求解

0
选取 x = (2，2) T

2. 编写 M 文件 nwfun.m 如下：

function [f，df，d2f]=nwfun(x)；
f=x(1)^4+25*x(2)^4+x(1)^2*x(2)^2；
df=[4*x(1)^3+2*x(1)*x(2)^2；100*x(2)^3+2*x(1)^2*x(2)]；

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