Page 159 - 数学建模算法与应用
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第六章 非线性规划的研究
取最后的搜索点作为（2）最优解的近似值。应该怎样来选取探索点，使单峰区
间的长度尽快地缩短呢？
为了缩短区间 [a，b] 并逐渐找到 t* 近似值的最优解，我们可以使用以下方法：
取对称 [a，b] 的任意两个点 t1 和 t2，计算 f（t1）和 f（t 2 ），并比较它们的大小。
*
对于单峰函数，如果 f（t 2 ）<f（t1），则 t ∈ [a，t 1 ]，因此 [a，t 1 ] 是缩短的单峰
*
区间；如果 f（t 1 ）<f（t 2 ），则存在 t ∈ [t2，b ]，因此 [t2，b ] 是缩短的单峰区间；
如果 f（t2）=f（t1），则 [a，t1] 和 [t2，b] 都是缩写单态。因此，比较两个搜索
点中目标函数值的大小，总是可以获得更短的单峰区间。对新的兼容区间重复上
述方法显然会导致兼容区间缩短。这样，如果单峰区间被充分缩短，我们可以将
最后一个搜索点作为最优解方法（2）。如何选择研究点以尽快缩短单峰区间长度？
二、 Fibonacci 法
如用 Fn 表示计算 n 个函数值能缩短为单位长区间的最大原区间长度，可推
出 Fn 满足关系
数列 {F n } 称为 Fibonacci 数列， F n 称为第 n 个 Fibonacci 数，相邻两个
Fibonacci 数之比 称为 Fibonacci 分数。
当使用斐波那契方法在 n 个测试点缩短某个区间时，区间长度的第一缩短速
度为 其后各次分别为 由此，若 t 1 和 t 2 (t 2 < t 1 ) 是单峰区间 [a，
b] 中第 1 、 2 个探索点，那么比例关系
从而
（3）
它们关于 [a，b] 确是对称的点。
三、 0.618 法
若ω > 0 ，满足比例关系
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