Page 168 - 数学建模算法与应用
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Mathematical Modeling Algorithms and Applications
数学建模算法与应用
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在 p 方向进行一维搜索，确定最佳步长 λ ：
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如此可得下一个近似点
k
k
4°一般地，设已得到近似点 x ，算出 f (x ) ，若
则 x 即为所求的近似解，停止迭代；否则，计算 (k)
k
k
并令 在 p 方向上进行一维搜索，得 λk ，从而可得下一个
近似点
某点满足精度要求为止。
二、直接法
直接法（Direct Method）是一种在优化和数值分析中用于求解问题的方法，
它通过构造一系列显式的解来逐步逼近问题的最优解。与间接法（如梯度下降法）
不同，直接法不需要计算目标函数的导数或梯度，而是直接在解空间中进行搜索。
直接法通常适用于目标函数不可微、不连续或导数难以计算的情况。
其早期概念与提出在 20 世纪初，直接法的思想可以追溯到 20 世纪初的一些
数值分析方法。例如，1908 年，赫尔曼·谢费尔（Herman Schaefer）提出了直
接搜索法，用于解决一些简单的优化问题。在 1950 年代，随着计算机技术的发
展，直接法开始受到更多的关注。1959 年，乔治·普赖斯（George E. P. Box）
和唐纳德·威尔逊·卢斯滕伯格（Donald W. Wilson）提出了响应面方法（Response
Surface Methodology, RSM），这是一种通过构建近似模型来优化目标函数的方法。
其初步发展与经典方法于 1960 年代，直接法得到了进一步的发展和完善。
1961 年，康威尔（J. A. Nelder）和米德（R. Mead）提出了单纯形法（Nelder-Mead
Simplex Method），这是一种非常著名的直接搜索方法，用于求解无约束优化问题。
单纯形法通过在解空间中移动一个几何形状（单纯形）来逐步逼近最优解。
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