Page 160 - 数学建模算法与应用

Mathematical Modeling Algorithms and Applications
数学建模算法与应用

称之为黄金分割数，其值为

黄金分割数 ω 和 Fibonacci 分数之间有着重要的关系

当前的恒定区间缩短率 0.618 每次都以不同的缩短率取代斐波那契方法，从
而产生了黄金比率法（0.618 方法）。这种方法可以看作是近似斐波那契的方法，
相对易于实施，效果良好。用 0.618 法求解，从第 2 个探索点开始每增加一个探

索点作一轮迭代以后，原单峰区间要缩短 0.618 倍。计算 n 个探索点的函数值可
以把原区间 [a 0 ，b 0 ] 连续缩短 n –1 次，因为每次的缩短率均为 μ ，故最后的区

间长度为

这就是说，当已知缩短的相对精度为 δ 时，可用下式计算探索点个数 n：

也可以不预先计算探索点的数目 n ，在计算过程中逐次加以判断，看是否已

满足了提出的精度要求。 0.618 法是一种等速对称进行试探的方法，每次的探索
点均取在区间长度的 0.618 倍和 0.382 倍处。

四、 二次插值法

对于极小化问题（2），如果 f（t）是连续的 [a，b]，则可以考虑对一维搜

索进行多项式插值。基本思想是：在搜索区间内，不断用低级多项式（通常不超
过三次）近似目标函数，并逐渐使用最小插值多项式点来实现最优解（2）。

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