Page 194 - 数学建模算法与应用
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Mathematical Modeling Algorithms and Applications
数学建模算法与应用
按照逆序解法求出 的每个取值的最优决策为 ，计算至 后即可利
用状态转移方程，得到最优状态序列 和最优决策序列 与静态规划相
比，动态规划的优越性在于：
一、能够得到全局最优解
由约束条件构成的限制区域极其复杂时，即便目标函数相对简单，利用非线
性规划手段也难以实现全局最优化。动态规划策略将整个过程分解成多个结构相
近的小问题，这不仅减少了各子问题中的变量数目，还简化了约束条件，从而更
利于找到全局最优解。尤其是面对那些无法通过解析表达式描述其限制条件、状
态变迁及性能指标的优化挑战时，可以通过对每一个子步骤应用穷举算法来寻找
答案；并且，随着约束规则的增加，选择空间会变得更小，使得问题的解答变得
更加直接。在处理此类难题时，动态规划往往是获取全局最优解的唯一可行途径。
二、可以得到一族最优解
不同于非线性规划仅能获得整个流程单一的最佳方案，动态规划能够提供涵
盖整个流程及其后续所有子流程各状态下的多组最佳方案。在某些实际应用场景
中，可能确实需要这些解的集合；即便在不需要的情况下，这些解集对于分析最
优策略及最优值随状态变化的稳定性同样具有重要价值。此外，当最优策略因特
定因素无法实施时，这些解集还能辅助发现次优的选择方案。
三、能够利用经验提高求解效率
当面对本质上具有动态特性的实际问题时，动态规划方法因其能够体现过程
逐步发展中的相互关联和动态特性，在计算过程中可借助实际知识与经验来提升
求解效率。例如，在采用策略迭代法时，实际经验有助于选取更为合理的初始策
略，进而加快算法的收敛速度。。
动态规划的主要缺点是：
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