Page 197 - 数学建模算法与应用
P. 197
第七章 动态规划研究
可将小数部分理解为一年中正常工作时间与投入高负荷运行时间的比值。机器在
高、低负荷下的运行年完好率分别记为 a 、 b ，则 a = 1- a 1 ， b = 1- b 1 ，已知 a
< b 。因为当第 k 年时投入低负荷运行的机器台数为 xk - u k ，所以状态转移方
程是
（8）
阶段指标 vk 是第 k 年的产量，有
（9）
指标函数是各阶段指标的和，最优值函数 f k (xk ) 满足
（10）
及自由终端条件
（11）
在 vk 中的 g， h 如用较简单的函数表达式给出时，每个 k 可以用解析方法
求解极值问题。若 g(u) = αu ，h(u) = βu ，则（10）中的 [vk (xk ，uk ) + f k (xk )]
+1
将是uk线性函数，而最大值点必在区间 0 ≤ uk ≤ xk 的左端点uk = 0 或右端点uk =
xk 中取得，可在每年初将完好的机器能够全部投入低或高负荷的运行中。
习题四
1. 用 Matlab 编程求例 6 的解。
2. 共有 4 个工人，要指派他们分别完成 4 项不同的工作，每人做各项工作所
消耗的时间如表 1 所示。
问须指派哪个人去完成哪项工作，能够使总的消耗时间为最少。尝试将对此
问题用动态规划方法求解。
3. 为保证设备的正常运转，需备有 3 种不同的零件 E 1 ， E 2 ， E 3 。若增加备
用零件的数量，能够提高设备正常运转的可靠性，但费用增加了，而投资额仅为
8000 元。已知备用零件数与它的可靠性和费用的关系如表 2 所示。
187
