Page 315 - 数学建模算法与应用

第十一章 时间序列分析研究

二、加权移动平均法

在简单移动平均公式中，每期数据在求平均时的作用是等同的。但是，每期

数据所包含的信息量不一样，近期数据包含着更多关于未来情况的信息。因此，
把各期数据等同看待是不尽合理的，应考虑各期数据的重要性，对近期数据给予
较大的权重，这就是加权移动平均法的基本思想。

设时间序列为 y ， y ，…， y ，…；加权移动平均公式为
1
2
t
（4）
式中 M 为 t 期加权移动平均数；w 为 y t-i+1 的权数，它体现了相应的 yt 在加
i
tw
权平均数的重要性。
利用加权移动平均数来做预测，其预测公式为

（5）
即以第 t 期加权移动平均数作为第 t +1 期的预测值。

三、趋势移动平均法

简单移动平均法及加权移动平均法适用于时间序列中不存在明显趋势变动的
情况，可以较为准确地反映实际状况。然而，当时间序列呈现出线性的增长或下

降趋势时，使用这两种方法进行预测可能会导致滞后偏差。为了解决这一问题，
可以通过实施二次移动平均，依据移动平均的滞后特性来构建直线趋势预测模型，
这种方法被称为趋势移动平均法。

一次移动的平均数为

在一次移动平均的基础上再进行一次移动平均就是二次移动平均，其计算公

式为

（6）
下面讨论如何利用移动平均的滞后偏差建立直线趋势预测模型。

设时间序列 {yt} 从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期也按此直线
趋势变化，则可设此直线趋势预测模型为

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