Page 312 - 数学建模算法与应用
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Mathematical Modeling Algorithms and Applications
数学建模算法与应用
第二节 平稳时间序列模型的分析
移动平均法是一种通过逐步更新时间序列数据，计算特定数量数据点的平均
值，以此来揭示长期趋势的技术。当时间序列数据因为季节性波动或随机波动而
显得异常不稳定，难以直观地辨识出其发展轨迹时，采用移动平均法可以帮助消
除这类干扰因素，从而更准确地分析和预测序列的长期走势。该方法包括但不限
于简单移动平均、加权移动平均以及趋势移动平均等多种形式。
一、简单移动平均法
设观测序列为 y ，…， y ，取移动平均的项数 N < T 。一次简单移动平均
r
1
值计算为
（1）
当预测目标的基本趋势是在某一水平上下波动时，可用一次简单移动平均方
法建立预测模型：
（2）
其预测标准误差为：
（3）
最近 N 期序列值的平均值作为未来各期的预测结果。一般 N 取值范围：5 ≤
N ≤ 200 。当历史数据的趋势相对稳定，但包含较多的随机波动时，应选择较大
的N值来平滑这些波动。反之，如果数据中的趋势变化显著，则应选择较小的N值。
对于存在明确季节性变动的数据集，移动平均法中的项数应当与季节周期的长度
相匹配。确定最优 N 值的有效策略之一是比较不同模型的预测准确性，通常选
择预测标准误差最小的模型作为最佳模型。
例 1 某企业 1 月～ 11 月份的销售收入时间序列如表 11-1 示。试用一次简单
滑动平均法预测第 12 月份的销售收入。
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