Page 65 - 铁路电力自动化与供电安全问题分析
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第二章 铁路牵引供电
和优化变量不断增加，导致NSGA算法在寻优过程中计算时间增加。同时NSGA
算法存在一些固有的缺陷，一方面NSGA算法会因缺少保留最优个体的机制而容
易造成最优解的丢失；另一方面共享参数的大小不容易确定，需要人为给定共享
参数来维持进化过程中解群体的分布性。为此，Deb等学者在NSGA算法的基础
上提出了NSGA-Ⅱ算法。
在NSGA-Ⅱ算法中利用快速非支配排序方法，把进化种群按支配关系分层
降低计算时间复杂度；在保证解集多样性方面，可以用拥挤度和比较算子来实
现；同时引入精英策略防止最优解的丢失。然而在处理目标函数超过三个的问题
优化过程中，NSGA-Ⅱ算法的个体选择机制已经难以区分个体之间的优劣了，
NSGA-Ⅲ算法通过对NSGA-Ⅲ算法引入广泛分布参考点来维持种群的多样性。
NSGA-Ⅲ算法与NSGA-Ⅱ算法在基本框架结构方面两者非常相似，子代种群
的产生采用的方法都是交叉和变异，在合并父代种群和子代种群的过程中，可以
采用的方法是快速非支配方法，但是这两种算法也存在一些不同，主要表现在选
择操作方面。在保证种群多样性方面，NSGA-Ⅲ算法将分布参考点引入其中，
NSGA-Ⅲ算法的非支配解集构造方法和解集的分布特性如下。
1.快速非支配排序
在NSGA-Ⅲ算法中，设种群P的规模大小为N，将群体P按精英策略进行分类
排序为满足下列性质的m个子集：
①P 1 UP 2 U……UP m =N。
②∀i，j∈{1，2，3……m}且i≠j，P i ∩P j =Φ。
③P 1 ＞P 2 ＞P 3 ＞…P m ，即P i 中的个体支配P i+1 中的个体，其中=1，2，
3，…，m-1。
依据Pareto支配关系对个体进行快速非支配排序：将种群中的每个个体用p进
行表示，将初始化解集表示为S p ，在开始阶段，其为空集，也就是其中的元素个
数n p =0，个体p支配的其他全部个体统一放置在集合S p 中。如果个体q被个体p支
配着，在这种情况下，集合S p 中就可以纳入个体q，相反如果个体p给个体q支配
着，对应的初始化解集S p 中的元素个数增加1，也就是有n p =n p +1。如果满足条件
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