Page 63 - 铁路电力自动化与供电安全问题分析

第二章 铁路牵引供电

判断目标函数的最优解集分布；然后对NSGA-Ⅲ算法优化结果的有效性和可靠性

进行分析；最终提高牵引供电系统优化设计的效率和质量。
（一）四维可视化算法

四维可视化算法是以三维坐标系为基础，即利用三维空间将第四维变量引入
其中，通常第四维变量是颜色，建立目标函数和优化变量之间的函数关系，各个

优化变量以三维坐标系表示，第四维目标函数就是各个点连续变化的颜色。
计算机可用色度图中有序变化的颜色来表示具体数值，将目标函数的取值范

围映射到与色彩对应的颜色上，在切面上得到对应的点；然后根据目标函数表达
式集中空间等值的点为同颜色的空间曲线；再由目标函数表达式将空间同颜色的

曲线集中排列形成空间曲面；最后按照目标函数值的大小及其对应色彩的变化构
成完全四维数据可视化的空间色彩场。图中切面数量越多所对应的图形越清晰，

但同时会增加求解目标函数的时间和占用更多的计算机内存。四维可视化算法可
以通过计算机直观、形象地显示各目标函数在空间中的分布特征，在对优化变量

的取值范围进行确定的时候，利用投影的方法将三维图形映射到各个坐标平面。
在实际工程优化问题中，一些多元非线性高次方程很多情况下得不到解析

解，为了解决这样的问题，通常可以采用四维可视化算法。四维可视化算法能够
根据目标函数的空间解集分布从而对结果的稳定性进行判断，而且可以考虑多个

不同的约束条件。将四维可视化算法用于优化多目标函数的问题之中，解集空间
分布特征可以通过各目标函数相交颜色来显示。以时间为参照物，对第四个自变

量进行映射，使因变量在空间色彩场有规律的变化，从而实现了五维数据场的可
视化。随着对实际工程优化问题越来越精细化的设计要求，所建立的优化模型中

优化变量和目标函数的数量增加，因此研究多维优化设计空间的可视化是非常必
要的。四维可视化算法的流程如图2-11所示。

55