Page 405 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架
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九下 核心题组
* 专题 21 费马点与托勒密定理探究
【提出问题】圆内接四边形的边会有特殊性质吗？
如图 2，某数学兴趣小组进行深入研究发现：AB•CD+BC•DA ＝ AC•BD，请
按他们的思路继续完成证明。
证明：如图 3，作∠ BAE ＝∠ CAD，交 BD 于点 E。
∵∠ BAE ＝∠ CAD，∠ ABD ＝∠ ACD，
∴△ ABE ∽△ ACD，
∴ ＝ 即 AB•CD ＝ AC•BE
【应用迁移】如图 4，已知等边△ ABC 外接圆 ⊙O，点 P 为 上一点，且
PB ＝ ，PC ＝ 1，求 PA 的长。
【解决问题】如图 5，已知△ ABC（其中∠ A、∠ B、∠ C 均小于 120°），
现要在△ ABC 内找一点 P，使点 P 到 A、B、C 的距离之和最小，请在图中
作出点 P。（尺规作图，保留作图痕迹）
备用图
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