Page 401 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架
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九下 核心题组
* 专题 20 折弦定理探究
3．请阅读下面材料，并完成相应的任务；
阿基米德折弦定理
阿基米德（Archimedes，公元前 287— 公元前 212 年，古希腊）是有史以来
最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子。
阿拉伯 Al-Biruni （973 年 —1050 年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，
苏联在 1964 年根据 Al-Biruni 译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题
就是阿基米德的折弦定理。
阿基米德折弦定理：如图 1，AB 和 BC 是 ⊙O 的两条弦（即折线 ABC 是圆的
一条折弦），BC ＞ AB，M 是 的中点，则从点 M 向 BC 所作垂线的垂足
D 是折弦 ABC 的中点，即 CD ＝ AB+BD。
这个定理有很多证明方法，下面是运用“垂线法”证明 CD ＝ AB+BD 的部分
证明过程。
证明：如图 2，过点 M 作 MH ⊥射线 AB，垂足为点 H，连接 MA，MB，MC。
∵ M 是 的中点，
∴ MA ＝ MC。
…
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）如图 3，已知等边三角形 ABC 内接于 ⊙O，D 为 上一点，
∠ ABD ＝ 15°，CE ⊥ BD 于点 E，CE ＝ 2，连接 AD，则△ DAB 的周长
是 。
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