Page 403 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架

九下 核心题组
* 专题 21 费马点与托勒密定理探究

* 专题 21 费马点与托勒密定理探究

1．探究问题：

（1）阅读理解：
①如图 1，在已知△ ABC 所在平面上存在一点 P，使它到三角形顶点的距离
之和最小，则称点 P 为△ ABC 的费马点，此时 PA+PB+PC 的值为△ ABC 的

费马距离；
②如图 2，若四边形 ABCD 的四个顶点在同一圆上，则有 AB·CD+BC·DA ＝
AC·BD。此为托勒密定理；

图 1 图 2
（2）知识迁移：
①请你利用托勒密定理，解决如下问题：
如图 3，已知点 P 为等边△ ABC 外接圆的 上任意一点。求证：PB+PC ＝ PA；

图 3
②根据（2）①的结论，我们有如下探寻△ ABC（其中∠ A、∠ B、∠ C 均小

于 120°）的费马点和费马距离的方法：
第一步：如图 4，在△ ABC 的外部以 BC 为边长作等边△ BCD 及其外接圆；

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