Page 491 - 初中数学核心题组——提升核心素养的培优框架
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初中数学核心题组
——提升核心素养的培优框架
∵∠ DBE+ ∠ BEA= ∠ CAE+ ∠ AFB
∴∠ AFB= ∠ BEA=90°，
∴ BD ⊥ AC；
3．（1）BG=DE，BG ⊥ DE
（2）（1）结论成立。
理由：如图 2 中，∵四边形 ABCD 和四边形 CEFG 是正方形，
∴ BC=DC，CG=CE，∠ BCD= ∠ ECG=90°，
∴∠ BCG= ∠ DCE， A D
∴△ BCG ≌△ DCE（SAS）
∴ BG=DE，∠ CBG= ∠ CDE H G
又∵∠ CBG+ ∠ BHC=90° B C F
∴∠ CDE+ ∠ DHG=90°
图2图 2 E
∴ BG ⊥ DE。
D
4．（1）△ AEC，BD=CE；
A
（2）先△ DAB ≌△ EAC（SAS）， E
进而得到 BD=CE 且 BD ⊥ CE
P
（3） 先△ ACD ≌△ AEB（SAS）， B C
图3
进而得到∠ PBC+ ∠ PCB= ∠ BPD=60°。 图 3
《专题 16 中位线探究》参考答案
1．略；
2．（1）略；
（2）①证明：如图 2 中，连接 AF 并延长即可证明。
②如图③，连接 DM，即可求得 EF 的最大值是 3。
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