Page 15 - 当代控制理论及应用技术概论

第一章 控制理论概述

若函数 f（t）当 t ≥ 0 时，则 f（t）的拉氏变换记作 L[f（t）] 或 F（s），并且有：

（1-1）

其中，s 为复数 s =σ+jω，称 f （t）为原函数，F（s）为象函数。
当已知F（s）为象函数求原函数f（t）时称为拉氏反变换，记作L-1[F（t）]，并且有：

（1-2）

2. 控制系统的微分方程的一般形式
利用分析法或实验法建立系统的微分方程，如若不满足线性叠加原理，即

是非线性微分方程则首先考虑线性化，其次可以忽略非线性因素或环节转化为线
性微分方程，由于实际工程控制系统都给予一定的限制条件，这时系统可看作线
性而且是定常系统，线性定常微分方程的一般形式为：

（1-3）

其中 r（t），c（t）分别为系统的输入、输出；a i ，b j 为常系数（i=0，1，…，
n；j=0，1，…，m），一般情况下 n ≥ m。

3. 拉氏变换在自动控制中的应用
利用拉氏变换可以更加方便求解线性常微分方程，在时域中描述、分析系
统的动态特性。同时可以利用拉氏变换将时域转化到复数域或频域中去分析系统
的频率特性。
（1）拉氏变换求解线性常微分方程

一个线性系统对应一个线性微分方程，利用拉氏变换及其性质，把常微分
方程问题转化为代数方程问题，解出代数方程然后再求拉氏逆变换，就可以得到
原微分方程的解。

对于线性定常微分方程（1-3），若给定初值

对式（1-3）逐项进行拉氏变换，并由拉氏变换的微分定理，可得：

7
7