Page 19 - 当代控制理论及应用技术概论

第一章 控制理论概述

综合设计等问题。极点配置是这方面的主要研究课题。③状态观测器问题，研究用
来重构系统状态的状态观测器的原理和设计问题。④实现问题，研究如何构造具有
给定的外部特性的线性系统的问题，主要研究课题是最小实现问题。⑤几何理论，
即用几何观点研究线性系统的全局性问题。⑥代数理论，用抽象代数方法研究线
性系统，把线性系统理论抽象化和符号化。其中最有名的是模论方法。⑦多变量

频域方法，是在状态空间法基础上发展起来的频域方法，可以用来处理多变量线
性系统的许多分析和综合问题，也称现代频域方法。⑧时变线性系统理论，研究
时变线性系统的分析、综合和各种特性。数值方法和近似方法的研究占有重要地位。

2. 非线性系统理论
非线性系统的分析和综合理论尚不完善。研究领域主要还限于系统的运动
稳定性、双线性系统的控制和观测问题、非线性反馈问题等。更一般的非线性系
统理论还有待建立。从 70 年代中期以来，由微分几何理论得出的某些方法对分
析某些类型的非线性系统提供了有力的理论工具。

一般来说，这样的模型是由非线性微分方程和非线性差分方程给出的，对
这类模型的辨别可以采用线性化，展开成特殊函数等方法。非线性系统理论的研
究对象是非线性现象，它反映出非线性系统运动本质的一类现象，不能采用线性

系统的理论来解释，主要原因是非线性现象有频率对振幅的依赖性、多值响应和
跳跃谐振、分谐波振荡、自激振荡、频率捕捉、异步抑制、分岔和混沌等。
非线性系统的一个最重要的特性是不能采用叠加原理来进行分析，这就决
定了在研究上的复杂性。非线性系统理论远不如线性系统理论成熟和完整。由于
数学处理上的困难，所以至今还没有一种通用的方法可用来处理所有类型的非线

性系统。
非线性系统最重要的问题之一就是确定模型的结构，如果对系统的运动有
足够的知识，则可以按照系统运动规律给出它的数学模型。

非线性系统理论的研究对象是非线性现象，它是反映非线性系统运动本质
的一类现象，不能采用线性系统的理论来解释。主要的非线性现象有频率对振幅
的依赖性、多值响应和跳跃谐振、分谐波振荡、自激振荡、频率捕捉、异步抑制、
分岔和混沌等。
60 年代以来，非线性系统理论的发展进入了一个新阶段。对分岔现象和混

沌现象的研究已成为非线性系统理论中很受重视的一个方向。突变理论、耗散结

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