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当代控制理论及应用技术概论
Introduction to Contemporary Control Theory and Applied Technology

其中 A 01 （s），A 02 （s），A 03 （s），…为与初值有关的项，合并后得式（1-3）左边为：
n-2
n
n-1
（a n s +a n-1 s +a n-2 s +…+a 0 ）c（s）-A 0 （s）=A（s）c（s）-A 0 （s）
同理式（1-3）右边为：
（b m s m +b m-1 s m-1 +b m-2 s m-2 +…+b 0 ）r（s）-B 0 （s）=B（s）r（s）-B 0 （s）
式（1-3）经过拉氏变换得：
A（s）c（s）-A 0 （s）=B（s）r（s）-B 0 （s）解得：

（1-4）

其中 A 0 （s）、B 0 （s）为与初值有关的项，
n-1
n
n-2
A（s）=a n s +a n-1 s +a n-2 s +…+a 0 ；
m
B（s）= b m s +b m-1 s m-1 +b m-2 s m-2 +…+b 0
对式（3-1）求拉氏反变换得：
（1-5）

（2）系统的传递函数与频率特性
在零初值条件下，定义系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比为系统
的传递函数，若系统的微分方程为式（1-3）且初值为零，对其两端进行拉氏变
换得：

n-1
n-2
n
（a n s +a n-1 s +a n-2 s +…+a 0 ）c（s）
m
=（b m s +b m-1 s m-1 +b m-2 s m-2 +…+b 0 ）r（s）
则系统的传递函数为：
（1-6）
若令 s =jω，就可以得到系统的频率特性进而可以分析系统的幅频特性和相

频特性。对于初值为零的线性定常系统，其微分方程、传递函数、频率特性有如

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