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当代控制理论及应用技术概论
Introduction to Contemporary Control Theory and Applied Technology

构理论和协同学这些也以非线性系统为研究对象的新兴学科相继出现，它们的方
法和结果将对非线性系统理论乃至整个系统科学产生重要影响。此外，随着微分
几何方法（特别是微分流形理论）引入于非线性系统的研究并得到了某些有意义
的结果，非线性泛函分析、奇异摄动方法和大范围分析等现代数学分支也已开始
用于非线性系统理论的研究。

3. 最优控制理论
最优控制理论是设计最优控制系统的理论基础，主要研究受控系统在指定
性能指标实现最优时的控制规律及其综合方法。在最优控制理论中，用于综合最

优控制系统的主要方法有极大值原理和动态规划。最优控制理论的研究范围正在
不断扩大，诸如大系统的最优控制、分布参数系统的最优控制等。
最优控制理论所研究的问题可以概括为：对一个受控的动力学系统或运动
过程，从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某
个初始状态转移到指定的目标状态的同时，其性能指标值为最优。这类问题广泛

存在于技术领域或社会问题中。
例如，确定一个最优控制方式使空间飞行器由一个轨道转换到另一轨道过
程中燃料消耗最少，选择一个温度的调节规律和相应的原料配比使化工反应过程

的产量最多，制定一项最合理的人口政策使人口发展过程中老化指数、抚养指数
和劳动力指数等为最优等，都是一些典型的最优控制问题。最优控制理论是 50
年代中期在空间技术的推动下开始形成和发展起来的。苏联学者 Л.С. 庞特里亚
金 1958 年提出的极大值原理和美国学者 R. 贝尔曼 1956 年提出的动态规划，对
最优控制理论的形成和发展起了重要的作用。线性系统在二次型性能指标下的最

优控制问题则是 R.E. 卡尔曼在 60 年代初提出和解决的。
为了解决最优控制问题，必须建立描述受控运动过程的运动方程，给出控
制变量的允许取值范围，指定运动过程的初始状态和目标状态，并且规定一个评

价运动过程品质优劣的性能指标。通常，性能指标的好坏取决于所选择的控制函
数和相应的运动状态。系统的运动状态受到运动方程的约束，而控制函数只能在
允许的范围内选取。因此，从数学上看，确定最优控制问题可以表述为：在运动
方程和允许控制范围的约束下，对以控制函数和运动状态为变量的性能指标函数
（称为泛函）求取极值（极大值或极小值）。解决最优控制问题的主要方法有古

典变分法、极大值原理和动态规划。

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