Page 21 - 当代控制理论及应用技术概论

第一章 控制理论概述

（1）古典变分法
研究对泛函求极值的一种数学方法。古典变分法只能用在控制变量的取值
范围不受限制的情况。在许多实际控制问题中，控制函数的取值常常受到封闭性
的边界限制，如方向舵只能在两个极限值范围内转动，电动机的力矩只能在正负
的最大值范围内产生等。因此，古典变分法对于解决许多重要的实际最优控制问

题，是无能为力的。
（2）极大值原理
极大值原理，是分析力学中哈密顿方法的推广。极大值原理的突出优点是

可用于控制变量受限制的情况，能给出问题中最优控制所必须满足的条件。
（3）动态规划
动态规划是数学规划的一种，同样可用于控制变量受限制的情况，是一种
很适合于在计算机上进行计算的比较有效的方法。
最优控制理论已被应用于最省燃料控制系统、最小能耗控制系统、线性调

节器等。
4. 随机控制理论
随机控制理论的目标是解决随机控制系统的分析和综合问题。维纳滤波理

论和卡尔曼 - 布什滤波理论是随机控制理论的基础之一。随机控制理论的一个主
要组成部分是随机最优控制，这类随机控制问题的求解有赖于动态规划的概念和
方法。
控制理论中把随机过程理论与最优控制理论结合起来研究随机系统的分支。
随机系统指含有内部随机参数、外部随机干扰和观测噪声等随机变量的系统。随

机变量不能用已知的时间函数描述，而只能了解它的某些统计特性。自动控制系
统分为确定性系统和不确定性系统两类，前者可以通过观测来确定系统的状态，
后者则不能。

随机系统是不确定性系统的一种，其不确定性是由随机性引起的。严格地说，
任何实际的系统都含有随机因素，但在很多情况下可以忽略这些因素。当这些因
素不能忽略时，按确定性控制理论设计的控制系统的行为就会偏离预定的设计要
求，而产生随机偏差量。
5. 适应控制理论

适应控制系统是在模仿生物适应能力的思想基础上建立的一类可自动调整

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