Page 70 - 浙江专升本考前六套卷——高等数学

升本老姜

dy sec 2 t  2 tan t d 2 y  2e  2t  2
【解析】   e  t 2 ；   ．
t 2
dx e ( 2 tan t sec 2 t) dx 2 e 2t 2 ( tant  sec 2 ) t e 4t 2 ( tant  sec 2 ) t
18．【答案】 x  ln2 2 cos x  sin x  C

5 sin x 2 cos x  sin x  (cos2 x  sin2 x)
【解析】  2 cos x  sin x dx   2 cos x  sin x dx  x  ln2 2 cos x  sin x  C ．

1
19．【答案】  5 ( ln 5  2 ln 2  ) 3
2

【解析】令t 1  x ，则

1 2 2 1 x 2 2 2 1 2 2 2
1 ( f  )dxx   f (t )dt   f (x )dx   xe dx  x ln( 1  x )dx   ln( 1  x )d (x  )1
 2  1  1  1  1 2  1
1  2 2 1 x 2  1
  1 (   x 2 ) ln( 1 x 2 )  1  dx 2    5 ( ln 5  2 ln 2  ) 3 ．
2  1 1 x 2  2

20．【答案】  ea , b 0

x
【解析】由可导必连续可知， f )1(  a ， lim f ( x  lim) ( e  b ) e  b ，由连续可知 a 1  b ，
x1  x1 
ax  a e  b  e  b
x
f  )1(  lim  a ， f  )1(  lim  e ，综上可知  ea , b 0 ．

x1  x 1  x1  x 1
21．【答案】收敛区间为 ( , ) ； s( x)  1 xsin x cos x
2n 1 2 ( n  )!2
【解析】 R  lim    ，故收敛区间为 ( , ) ；
n   2 ( n )! 2n 1
 2 ( n  )1 x 2n
令 (xs )   ，则
n 1 2 ( n )!
  
n
  ( ) 1 n x 2 n 1  1   ( ) 1 n x  1  
2
s( x)  x 2    x 2     x 2  (cos x 1 )   1 xsin x cos x ．
 n 1 2 ( n)!   x n 1 2 ( n)!   x 
  yx  2z  2  0
22．【答案】 
 x  y  6  0

【解析】平面束方程  yx  3 z  2 ( x  z  ) 2  0 ，整理得 1(  2 )  yx  3 (   ) z 2  0 ，其法向

量与  yx  6  0 的法向量垂直，于是有 2  1 1  0 ，解出    1 ，得出过原直线且垂直平面

  yx  2z  2  0
x  y  6  0 的平面方程为  yx  2 z 2  0 ，于是所求直线的一般方程为  ．
 x  y  6  0
 4   4 


23．【答案】函数在  1  0 , ，  ，   区间内单调递增，在 0， 区间单调递减，极小值为
 3   3 
 4  16
 f   ，极大值为   00 f
 3  3 21

【解析】

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