Page 69 - 浙江专升本考前六套卷——高等数学

升本老姜

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【 解 析 】 令 f (x )  x 5  x 3  10 x 1 ， 则 f (  x )  5x 4  5x 2  10  ( 5 x 2  1 )( x 1 )( x ) 1 ， 得 驻 点
3

x   , 1 x  1，于是函数在 ( , 1 ), ( 1 , 1 ), , 1 (  ) 各满足一次零点定理知，函数有 3 个根．

10．【答案】 2 dx

【解析】将 x 0 带回原式，得 y 0 ，对等式两边同时求导 sin xy (  yxy  )  e y  y  2 ，将 x 0 y  0

代入得  y   2 dy x 0   2 dx ．

1
11．【答案】  x 2x 2 ( ln x ) 2
2 x

1
【解析】  y   x 2x 2 ( ln x ) 2 ．
2 x
2
12．【答案】
3


   2 2
2
2
【解析】 sin x cos x sin x cos x  dx    sin x cos x  dx  2 0  2 sin x  sin xd sin x 2  ．
3
2
2
2
2
 

2  2 3 0 3
13．【答案】 2( x  ) 2 f 2 ( x  x 2 )
d x 2 d 2x x 2
【解析】令 u  2 x  t ，则 2x  f 2 ( x  t )dt   0  f (u )du  2 ( x  ) 2 f 2 ( x  x 2 ) ．
dx dx
14．【答案】 I  K  J
【解析】由于积分区间都是 0( ) 1 , ，故当积分大于 0 时多乘个 x 时积分变小，于是有 I  K  J ．

15．【答案】 9

a ( x 1 ) 2 n 2 2 a ( x 1 ) 2
【解析】球心   lim n 1   lim n 1 ，当   1 时，解出收敛半径
n  2 a ( x 1 ) 2 n n  a n
n

a  x n a
r  lim n  3 ，故  a n 的收敛半径 R  lim n  9 ．
n   a n  1 n 1 2 n   a n  1

三、计算题（本题共有 8 小题，其中 16～19 小题每小题 7 分，20～23 小题每小题 8 分，共 60 分。计

算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分）

16．【答案】 1

x ln( 1 ) x x 2
【解析】 lim  lim   1．
2
x  0 cos x sec x x  0 sec x (cos x  ) 1
dy d 2 y  2
17．【答案】  e  t 2 ； 2  4t 2
dx dx e 2 ( tant  sec ) t

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