Page 65 - 浙江专升本考前六套卷——高等数学

升本老姜

f (e t 2 )  ) 1 ( f f 1 (  e t 2  ) 1  ) 1 ( f f 1 (  e t 2  ) 1  ) 1 ( f e t 2  1
lim  lim  lim   2 ) 0 (  f  4
t  0 1 t 2  1 t  0 1 t 2 t  0 e t 2  1 1 t 2 ．
2 2
x  xysin y
9．【答案】
2 xy  y

1  y dx x  xysin y
【解析】等式两边同时对 x 求导得： sin  y   y   2  0 ，解出  ．
x y dy 2 xy  y
1  1 
4
4
10．【答案】  x ln x  x   C
2  4 
1 1  1 

3
4
3
4
【解析】 x ln x 2 dx  2  x ln xdx  2  ln xdx  2  x  4 ln x  4 x    C ．
1
11．【答案】 
4
【解析】

1  1 4 27 n (  )1 n 1  1  1 1 2 2 3 3 n 1 n ( 1  )
lim ln  ln  ln   ln    lim  ln  ln  ln   ln 

n   n 2  n n 2 n 3 n n 1  n   n  n n n n n n n n 
ln x
1
1
1
1 
1 
 0  1 x ln xdx  0  1 ln xdx 2   x 2 ln x x 2    ，其中 x lim 0 1  0 ．
2
0
2
4

2 
x 2
12．【答案】 ln 2


【解析】 0  3 tan dxx   ln cos x 3  ln 2．
0
p 2
13．【答案】 y  C  C 2 e  2 x
1
p 2 p 2 p 2
x
【解析】对应特征方程为 r 2  r  0 ，则特征根为 r  , 0 r   ，故通解为 y  C  C e  2 ．
2 1 2 2 1 2
14．【答案】16
5 2 3
【解析】由题意知[bac ]  1 1 3  16 ．
2 2 2
15．【答案】 2 x 2  zy  14  0

1 1 1
【解析】由题意知 : :  2 : 1 : 1 ,则 A : B :C  1 : 2 : 2 ,代入点法式方程为
A B C
( 2 x  ) 1  ( 2 y  ) 3  z  6  0 ，即 2 x 2  zy  14  0 ．

三、计算题（本题共有 8 小题，其中 16～19 小题每小题 7 分，20～23 小题每小题 8 分，共 60 分。计

算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分）

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