Page 114 - 工业机器人控制技术研究

R 工业机器人控制技术研究
esearch on Control Technology of Industrial Robot

续，轨迹更平滑。
不少学者对相关的插补方法在关节空间的轨迹规划应用进行了研究。马睿等
采用 3 次多项式进行轨迹插值拟合，通过引入两个虚拟插值点，保证了起点、终

点的运动学参数的有效性。赵莉使用 5 次多项式对关节空间轨迹进行规划，并进
行了仿真分析，结果表明，5 次多项式能使加速度连续光滑，但加加速度存在明
显突变，轨迹误差较大。以上研究都只采用单一的多项式进行插值拟合，未考虑
连续轨迹之间连接的光滑性。罗欣采用 3 次多项式插值进行角速度和角加速度估

计，作为 5 次多项式插值的边界条件，使得轨迹更加平滑。高次多项式因能保证
更好的运动特性，在关节空间轨迹规划中也得到应用。Boryga 等提出使用高次
多项式规划关节轨迹，考虑了 5 次、7 次、9 次 3 种多项式，关节角度、角速度、
角加速度均保证了连续，并且使初始位置和末位置的角加加速度为 0，保证了冲

击为 0，运动性能更好；其关键点在于提出了仅基于每个中间节点的增量值和设
定的最大加速度值就能有效确定多项式系数的方法，相对其他经典方法，减少了
求解多项式系数的复杂程度。但是，实际作业任务中常对不同作业有不同的要求，
所以更适用的方法是进行分段多项式轨迹规划，不同的阶段采用不同次数的多项

式进行插值。郭明明等采用了 3-5-3 分段多项式插值，使得运行轨迹的位置、速
度、加速度均连续。唐建业等也对此进行了研究，对轨迹分段方式进行了改进，
采用 4-4-7-4 分段进行关节空间轨迹规划。实现了整个运动过程的连续、无突变，
相比高次多项式计算量小，且避免了龙格现象的产生。分段进行规划适用于运动

路径复杂且需要经常调整的场合，调整多项式次数即可以得到满足要求的轨迹。
综合来看，关节空间的基本轨迹规划应用较多的主要包括 3 次多项式、5 次
多项式以及多段多项式组合，其特点及应用场合如下：
3 次多项式计算简单，容易实现，但未保证加速度、加速度连续，存在振动

和冲击，适用于点到点简单运动；
5 次多项式增加了加速度约束，减少了冲击，但是增加了计算量，适用于点
到点的高速高性能运动；
多段多项式组合形式的轨迹，适用于多点连续运动，但连接处的平滑性得不

到保证，还需要考虑其他方式。
实际规划中使用较多的 3 次和 5 次多项式插值算法，对于点到点简单运动，
满足了轨迹的基本要求。但是，对于精度以及平稳性要求更高的场合，则需要改

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