Page 115 - 工业机器人控制技术研究

第四章 工业机器人的性能优化

进规划算法。
（二）改进规划算法
基本规划算法难以满足工业机器人逐步提高的精度和平稳性要求，需要寻找

更优良的轨迹规划算法，提高轨迹的平滑性，改善轨迹性能。全球研究学者对轨
迹的平滑性研究较多，主要采用的方法有 B 样条曲线、NURBS 曲线等。样条曲
线拥有的许多优良性质，如几何不变性、局部支撑性等，使得在多段轨迹过渡时
连接的平滑以及整个曲线的平滑性上有很好的保证。采用样条曲线在关节空间中

进行轨迹规划时能减少关节冲击，同时使得轨迹适应性更好。
B 样条曲线属于参数化的曲线表达，是 Bezier 曲线的一般化，能够进行局部
修改，这对于多段轨迹规划是很重要的。修改控制点只会引起相邻的曲线发生变
化，其他部分曲线不受影响，所以，方便进行轨迹的修改以更好地适应各种实际

轨迹要求。按照节点向量分布情况，B 样条曲线分为均匀、准均匀和非均匀 B 样
条曲线。准均匀 B 样条曲线保留了 Bezier 曲线的性质，保证了首末点通过控制
顶点，可用于关节空间的点到点轨迹规划。非均匀 B 样条曲线控制点之间不等
距分布，可任意分布，这给轨迹自由变化带来了便利。

NURBS 曲线又称为非均匀有理 B 样条曲线，即 B 样条曲线是 NURBS 曲线
的特例。NURBS 样条函数的节点向量沿参数轴非均匀分布，形成的基函数各不
相同，且算法中增加了基函数权因子。增加的权因子反映的是节点对轨迹的影响
程度，用于改变控制顶点对轨迹的贡献。实际反映出来的是拟合曲线与控制点的

距离。
国际上研究学者对于样条曲线在机械臂轨迹规划中的应用进行了深入研究。
大多数研究使用 3 次和 5 次 B 样条曲线进行轨迹规划。但是，B 样条曲线不通过
控制顶点，而关节空间轨迹规划需要通过给定的控制顶点，所以需要进行处理。

常用的方法有两种：一是使用通过的节点反算出控制顶点，然后由控制顶点构造
B 样条曲线；二是通过 B 样条曲线几何关系，增加控制顶点，使 B 样条曲线通
过设定节点。Meike 等使用 B 样条插值规划出关节空间中点到点的运动轨迹，在
初始 PTP（点到点）交叉点处用 3 次 B 样条曲线对关节空间进行平滑。Wang 等

利用 B 样条函数生成关节空间轨迹，满足边界条件下，通过一组唯一的虚拟节
点确定关节轨迹，使得关节能够通过每个中间节点。进一步，Gasparetto 等对 3
次和 5 次 B 样条进行了轨迹规划对比分析，得出结论：如果对机器人关节的速度、

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