Page 116 - 工业机器人控制技术研究

R 工业机器人控制技术研究
esearch on Control Technology of Industrial Robot

加速度和冲击的最大值和均值有非常严格的要求，则 3 次 B 样条更可取；而在
轨迹平滑性要求非常严格的情况下，相对于 3 次 B 样条，5 阶 B 样条更好。
中国研究学者对样条曲线在轨迹规划中的应用也做了很多工作。针对基本轨

迹规划算法规划的轨迹突变现象，孔庆博等提出了一种 5 次多项式插值与 B 样
条插值相融合的方法以消除突变现象，先采用 5 次多项式规划，再选取控制顶点，
利用 B 样条曲线插值进行优化。结果表明，优化后的轨迹曲线更加光滑平稳，突
变现象也得以消除。但是这种融合方法属于基本多项式上的改进，增加了计算量，

直接采用 B 样条曲线也可达到同样的效果。勾治践等直接使用 3 次均匀 B 样条
曲线对关节空间轨迹进行规划，通过已知节点反算出控制顶点，从而构造出曲线
函数表达式，仿真结果表明，各关节轨迹平滑，运动平稳。李小霞等采用 5 次均
匀 B 样条曲线插值构造关节曲线，同样通过反算求解控制顶点，并和 3 次均匀 B

样条曲线进行了对比。相比之下，基于 5 次 B 样条曲线的关节轨迹加速度 2 阶
连续光滑，而 3 次样条在拐角处加速度变化更剧烈。但他们都未考虑 B 样条曲
线在初末位置加速度、加速度值存在突变的问题。为了解决这一问题，韩江等提
出一种高次多项式与 B 样条混合插值的方法，即在首末一个或几个区间用更高

次多项式插值，使首末位置加速度、加速度为 0，从而在不增加计算量的情况下，
使机器人运行更加平稳。以上研究都存在一个问题，即在构造 B 样条曲线时均
采用的是在反算控制点的基础上求解，而反算过程需要求解多元方程组，计算量
大。对此，董甲甲等提出一种改进 B 样条曲线构造方法，利用 B 样条曲线的几

何特性，通过增加控制顶点的方式，直接求解 B 样条曲线函数表达式。这种方
式避免了求解多元方程组，计算更方便，保留了局部性的优点，且具有更高精度。
均匀 B 样条曲线虽然有很多优点，但未反映各控制顶点的重要程度。均匀 B
样条曲线可看作权因子全为 1 的特殊情况，更普遍的情况下，权因子不全为 1，

即为更一般的非均匀有理 B 样条（Non-uniform Rational B-spline，NURBS）曲
线。Saravanan 等在对比分析了 NURBS 曲线和 B 样条曲线优缺点的基础上，采
用 NURBS 曲线对机器人运动轨迹进行规划，提高了轨迹形状的自由选择性，且
能够更好地控制轨迹曲线平滑度和曲率连续性。乐英等采用 3 次 NURBS 曲线规

划关节空间轨迹，结果表明，规划的轨迹速度、加速度光滑连续，运动性能优于
3 次 B 样条曲线。
综上所述，改进轨迹规划算法主要是利用样条曲线的优良性质，保证速度、

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