Page 157 - 数学建模算法与应用
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第六章 非线性规划的研究
k
k
k
这里 并且 p 的方向是从点 x 向着点 x +1 的方向。
式（1）就是求解非线性规划模型 (NP) 的基本迭代格式。
k
k
通常，把基本迭代格式（1）中的 p 称为第 k 轮搜索方向，tk 为沿 p 方向的
步长，使用迭代方法求解 (NP) 的关键在于，如何构造每一轮的搜索方向和
确定适当的步长。
称向量 p 是 f 在点 x 处的下降方向。
称向量 p 是点 处关于 K 的可行方向。
一个向量 p ，若既是函数 f 在点 处的下降方向，又是该点关于区域 K 的可
行方向，称之为函数 f 在点 处关于 K 的可行下降方向。
现在，我们给出用基本迭代格式（1）求解 (NP) 的一般步骤如下：
0
0° 选取初始点 x ，令 k ：= 0 。
k
1° 构造搜索方向，依照一定规划，构造 f 在点 x 处关于 K 的可行下降方向
k
作为搜索方向 p 。
k
2° 寻求搜索步长。以 x 为起点沿搜索方向 pk 寻求适当的步长 tk ，使目标
函数值有某种意义的下降。
3° 求出下一个迭代点。按迭代格式（1）求出
若 x k +1 已满足某种终止条件，停止迭代。
k
4° 以 x k +1 代替 x ，回到 1°步。
1.5 凸函数、凸规划
(n)
设 f (x) 为定义在 n 维欧氏空间 E 中某个凸集 R 上的函数，若对任何实数
(1)
(2)
α(0 <α <1) 以及 R 中的任意两点 x 和 x ，恒有
则称 f (x) 为定义在 R 上的凸函数。
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