Page 156 - 数学建模算法与应用

Mathematical Modeling Algorithms and Applications
数学建模算法与应用

h=[-x(1)-x(2)^2+2
x(2)+2*x(3)^2-3]； % 非线性等式约束

3. 编写主程序文件 example2.m 如下：
options=optimset(‘largescale’，’off’)；
[x，y]=fmincon(‘fun1’，rand(3，1)，[]，[]，[]，[]，zeros(3，1)，[]， ...
‘fun2’， options)
就可以求得当 x 1 = 0.5522， x 2 =1.2033， x 3 = 0.9478 时，最小值 y =10.6511。

（二） 求解非线性规划的基本迭代格式
记（NP）的可行域为 K 。

*
*
则称 x 是（NP）的整体最优解， f (x ) 是 (NP) 的整体最优值。如果有

*
*
则称 x 是（NP）的严格整体最优解， f (x ) 是 (NP) 的严格整体最优值。
*
*
若 x* ∈ K ，并且存在 x 的邻域 Nδ (x )，使
*
则称 x* 是（NP）的局部最优解， f (x ) 是 (NP) 的局部最优值。如果有

*
*
则称 x 是（NP）的严格局部最优解， f (x ) 是 (NP) 的严格局部最优值。
由于线性规划的目标函数是线性函数，可执行域是凸集，因此最优解是整
个可执行域的全局最优解。非线性规划是不同的，有时得到的解可能是可执行域
部分的极值点，但它不一定是整个可执行域的全局最优解。对于非线性规划模型

(NP)，可以采用迭代方法求它的最优解。迭代方法的基本思想是：从一个选定的
k
k
n
0
初始点 x ∈ R 出发，按照某一特定的迭代规则产生一个点列 {x }，使得当 {x }
k
是有穷点列时，其最后一个点是 (NP) 的最优解；当 {x } 是无穷点列时，它有极
限点，并且其极限点是 (NP) 的最优解。
n
设 x ∈ R 是某迭代方法的第 k 轮迭代点， x k +1 ∈ R 是第 k +1 轮迭代
n
k
点，记

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