Page 171 - 数学建模算法与应用

第六章 非线性规划的研究

[X，FVAL]=FMINUNC(FUN，X0，OPTIONS，P1，P2， ...)
其中的返回值 X 为极小点，FVAL 为函数极小值。FUN 为 1 个 M 文件，当

FUN 只有 1 个返回值，其返回值是函数为 f (x)；当 FUN 有 2 个返回值，其第 2
个返回值为 f (x) 的梯度向量；当 FUN 有 3 个返回值，其第 3 个返回值为 f (x) 的

二阶导数阵（Hessian 阵）。X0 为向量 x 的初始值，OPTIONS 为优化参数，可
使用缺省参数。P1，P2 是可传 FUN 的一些参数。
2
2 2
例 求函数 f (x) = 100(x2 - x1 ) + (1- x1 ) 的最小值。
解：编写 M 文件 fun2.m 如下：
function [f，g]=fun2(x)；
f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2；

g=[-400*x(1)*(x(2)-x(1)^2)-2*(1-x(1))；200*(x(2)-x(1)^2)]；

编写主函数文件 example6.m 如下：
options = optimset(‘GradObj’，’on’)；
[x，y]=fminunc(‘fun2’，rand(1，2)，options)

即可求得函数的极小值。
在求极值时，也可以利用二阶导数，编写 M 文件 fun3.m 如下：

function [f，df，d2f]=fun3(x)；
f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2；
df=[-400*x(1)*(x(2)-x(1)^2)-2*(1-x(1))；200*(x(2)-x(1)^2)]；

d2f=[-400*x(2)+1200*x(1)^2+2，-400*x(1)
-400*x(1)，200]；

编写主函数文件 example62.m 如下：
options = optimset(‘GradObj’，’on’，’Hessian’，’on’)；
[x，y]=fminunc(‘fun3’，rand(1，2)，options)

即可求得函数的极小值。
求多元函数的极值也可以使用 Matlab 的 fminsearch 命令，其使用格式为：

[X，FVAL，EXITFLAG，OUTPUT] ＝ FMINSEARCH(FUN，X0，
OPTIONS，P1，P2，...)

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