Page 173 - 数学建模算法与应用

第六章 非线性规划的研究

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M*abs(-x(1)-x(2)^2+2)；
或者是利用 Matlab 的求矩阵的极小值和极大值函数编写 test.m 如下：

function g=test(x)；
M=50000；
f=x(1)^2+x(2)^2+8；
g=f-M*sum(min([x’；zeros(1，2)]))-M*min(x(1)^2-x(2)，0)+...
M*abs(-x(1)-x(2)^2+2)；

我们也可以修改罚函数的定义，编写 test.m 如下：
function g=test(x)；

M=50000；
f=x(1)^2+x(2)^2+8；
g=f-M*min(min(x)，0)-M*min(x(1)^2-x(2)，0)+M*(-x(1)-x(2)^2+2)^2；
2. 在 Matlab 命令窗口输入
[x，y]=fminunc(‘test’，rand(2，1))

即可求得问题的解。
（二）Matlab 求约束极值问题
在 Matlab 优化工具箱中，用于求解约束最优化问题的函数有：fminbnd、
fmincon、quadprog、fseminf、fminimax，上面我们已经介绍了函数 fmincon 和

quadprog。
1. fminbnd 函数
求单变量非线性函数在区间上的极小值

， x ∈ [x ， x ]
1
2
Matlab 的命令为
[X，FVAL] = FMINBND(FUN，x1，x2，OPTIONS)，
它的返回值是极小点 x 和函数的极小值。这里 fun 是用 M 文件定义的函数

或 Matlab 中的单变量数学函数。
2
例 求函数 f (x) = (x - 3) -1， x ∈ [0，5] 的最小值。
解 编写 M 文件 fun5.m
function f=fun5(x)；

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