Page 229 - 数学建模算法与应用

第八章 图与网络模型及方法应用

虚工作用虚箭线“……→”表示。它表示工时为零，不消耗任何资源的虚构

工作。其作用只是为了正确表示工作的前行后继关系。
定义 拟议的网络图应显示从初始事件到最终事件的由相互连接的任务组成
的路线。累积作业时间最长的路线称为关键路线。

由此看来，例 20 就是求相应的计划网络图中的关键路线。
（二）建立计划网络图应注意的问题
1. 在网络图中，每个任务都由唯一的一条箭线来标识，且该任务所指向的节
点编号应当高于其起始节点的编号。

2. 当两个节点间存在多于一个的任务时，仅允许绘制一条实线来代表首个任
务，其余任务则需要通过引入虚拟节点和虚拟任务来表示，以区分这些任务之间
的差异。

3. 每个计划网络图必须明确指定一个初始节点和一个终止节点，这两个节点
在整个图中应该是独一无二的。
4. 构建计划网络图时，严禁形成闭环，即不允许存在从某一点出发后能够回

到原点的路径。
5. 绘制计划网络图时，推荐按照从左侧至右侧、从上方至下方的顺序进行，
力求图形布局简洁明了，尽可能减少箭线间的交叉现象，以便于理解和分析。

二、时间参数

（一）事件时间参数
1. 事件的最早时间

事件 j 的最早可能发生时间记作 t E (j)，这一时间点标志着以此事件为起点的
各项活动最早能够启动的时刻，同时也代表着以此事件为终点的各项活动最早能
够完成的时刻。具体来说，t E (j) 等于从整个网络图的起点事件至事件 j 这条路径

上所有活动所需时间的最大累积值。事件的最早可能发生时间可以通过递归公式
逐步计算得出，计算顺序应依据事件编号从小至大依次进行。
设事件编号为 1，2，L，n，则

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