Page 231 - 数学建模算法与应用

第八章 图与网络模型及方法应用

2. 工作的最迟必须开工时间与工作的最迟必须完工时间

一个工作 (i， j) 的最迟开工时间用 表示。它表示工作 (i， j) 在不影响
整个任务如期完成的前提下，必须开始的最晚时间。
工作 (i， j) 的最迟必须完工时间用 表示。它表示工作 (i， j) 按最迟时
间开工，所能达到的完工时间。它们的计算公式为：

（10）

这组公式用于从项目结束节点回溯至起始节点，逐步确定每项任务的最迟允
许开始时间。对于所有汇入最终完成节点 n 的任务 (i, n)，它们的最迟完成时间
应当与既定的项目总工期一致，或者等同于这些任务的最早可能完成时间。任何
一项任务 (i, j) 的最迟必要开始时间，是由其所有直接后续任务 (j, k) 的最迟开始

时间来决定的。此外，任务 (i, j) 的最迟完成时间，自然就是该任务的最迟开始
时间加上其所需的工作时间之和。。

鉴于任一中间事件 i（排除起始事件和终止事件），它不仅标志着若干任务
的启动，同时也代表其他任务的完成。因此，基于事件与任务之间的这种关联
性，通过公式（9）和公式（10）得出的相关任务时间参数，同样可以利用事件
的时间参数公式（6）和公式（8）来进行计算。如工作 (i， j) 的最早可能开工时

间 就等于事件 i 的最早时间 工作 (i， j) 的最迟必须完工时间等于事件
j 的最迟时间。

（三） 时差
工作的时差又叫工作的机动时间或富裕时间，常用的时差有两种。
1. 工作的总时差

在不影响任务总工期的条件下，某工作 (i， j) 可以延迟其开工时间的最大幅
度，叫做该工作的总时差，用 R(i， j) 表示。其计算公式为：

（11）
即工作 (i， j) 的总时差等于它的最迟完工时间与最早完工时间的差。显然
R(i， j) 也等于该工作的最迟开工时间与最早开工时间之差。

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