Page 24 - 数学建模算法与应用

Mathematical Modeling Algorithms and Applications
数学建模算法与应用

（三） 参数估计
参数估计涉及两个主要方面：点估计和区间估计。利用 MATLAB 的统计工
具箱，研究者可以获得一系列强大的功能来支持参数估计工作，这其中包括计算

未知参数的具体值及其置信区间（CI），以及对多种概率分布的参数进行估计。
（四）假设检验
当总体分布函数完全或部分未知时，为了推断总体的某些性质，有必要提出
总体假设。所提出假设的有效性需要检验。

在给定方差的条件下，可以使用 ztest 函数来检验单样本数据是否服从给定
均值的正态分布。函数 ztest 的调用格式为：
■ h=ztest(x，m，sigma)——在 0.05 的显著性水平下进行 Z 检验，以确定服
从正态分布的样本的均值是否为 m，其中 sigma 为标准差。

■ h=ztest(x，m，sigma，alpha)——给出显著性水平的控制参数 alpha。
若 alpha=0.01，则当结果 h=1 时，可以在 0.01 的显著性水平上拒绝零假设；若
h=0，则不能在该水平上拒绝零假设。
■ [h，sig，ci，zval]=ztest(x，m，sigma，alpha，tail)——允许指定是进行

单侧检验还是进行双侧检验。tail=0 或‘both’时表示指定备择假设均值不等于 m；
tail=1 或‘right’时表示指定备择假设均值大于 m；tail=-1 或‘left’时表示指定
备择假设均值小于 m。sig 为能够利用统计量 z 的观测值做出拒绝原假设的最小
显著性水平，ci 为均值真值的 1-alphaCI，zval 是统计量 z= x -m σ/n 的值。

例 某工厂随机选取的 20 只零部件的装配时间如下所示：
11.8 10.5 10.6 9.6 10.7 9.8 10.9 11.1 10.6 10.3；
10.2 10.6 9.8 12.2 10.6 9.8 10.6 10.1 9.5 9.9
假设装配时间的总体服从正态分布，标准差为 0.4，请检测装配时间的均值。

解 根据题意编写 MATLAB 代码如下所示：
clear all
clc

x1 = [11.8 10.5 10.6 9.6 10.7 9.8 10.9 11.1 10.6 10.3]；
定义一个向量 x1，包含了 10 个数值。
x2 = [10.2 10.6 9.8 12.2 10.6 9.8 10.6 10.1 9.5 9.9]；
定义另一个向量 x2，也包含了 10 个数值。

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