Page 28 - 数学建模算法与应用

Mathematical Modeling Algorithms and Applications
数学建模算法与应用

（五）方差分析
事件的触发往往与多种因素交织相关，每个因素对事件最终发生的作用强度

各不相同。值得注意的是，同一个因素在不同的程度或状态下，对事件的影响也
会有所变化。借助方差分析这一统计工具，我们可以深入探讨这些因素，无论是

不同因素还是同一因素的不同表现形式，对事件产生影响的程度。根据研究中涉
及的自变量数目，方差分析可细分为单因素方差分析和多因素方差分析。本文将

着重介绍单因素方差分析的应用方法。
在 MATLAB 中，anova1 函数可以用于进行单因子方差分析。其调用格式如
下所示：

■ p = anova1(X) ——在对比矩阵 X 中各列数据的平均值时，X 被定义为一
个 m×n 的矩阵，其中每一列代表了一个包含 m 个独立观测值的样本集。该函数

计算出的概率 p 值反映了所有样本源自同一总体（或是均值相等的不同总体）这
一零假设的置信水平。如果 p 值接近于 0，这暗示了零假设可能不成立，意味着
各列之间的平均值可能存在显著性差异。为了判断分析结果是否具有统计学意义，

需要对 p 值进行评价，而这一标准是由研究者根据具体情况设定的。一般而言，
当 p 值低于 0.05 或 0.01 时，结果被认为是具有统计学意义的。

■ anova1(X, group) —— 当 X 是一个矩阵时，该函数利用 group 变量（可以
是字符串数组或单元格数组）为 X 内的每一个样本提供箱线图的标签。group 变
量中的每一项对应 X 中一列数据的标识符，这意味着 group 的长度需要与 X 的

列数相匹配。如果 X 是一个向量，anova1 函数会对 X 中的样本执行单因素方差
分析，并使用 group 变量来指定 X 向量中每个元素的类别，因此 group 的长度应

当与 X 的长度相同。group 中的标签也会被用来标注箱线图。当 anova1 函数处
理向量输入时，它并不强制要求各个类别的观测值数量相同，这使得它可以有效
地处理非平衡数据集。

■ p = anova1(X, group, ‘displayopt’) —— 此函数调用中，‘displayopt’
参数控制 ANOVA 表的展示及箱形图的输出。默认情况下，若’displayopt’设

置为’on’，则会自动展示 ANOVA 表和样本的箱形图。相反，若将’displayopt’
设定为’off’，则相关的图形和表格将不会在输出中呈现。

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