Page 358 - 数学建模算法与应用

Mathematical Modeling Algorithms and Applications
数学建模算法与应用

多数复杂网络的节点之间会表现出同步行为。如果网络中的节点是用混沌系统表
示的，那么，复杂网络同步问题可以看作是多个混沌系统之间的混沌同步问题，
与一般的同步问题既有联系又有区别。复杂网络的同步控制问题主要包括两大

类，一类是集中在网络同步能力方面的研究，另一类则是基于控制理论的控制方
法研究。
（一）复杂网络同步控制能力的研究
通常依赖于主稳定函数准则来确定网络同步能力的关键参数，以此探讨网

络内在特性如何影响其同步效果。有研究关注了网络特征指标与同步性能之间的
关联，揭示了尽管网络的平均路径长度对同步能力的影响有限，但节点度分布和
中间性（介数）的模式却是同步能力的重要指示器。例如，D.H.Hwang 等观察到，

在增长的无尺度网络中，加强早期加入网络（即较“老”）的节点与后来加入（即
较“新”）的节点之间的连接强度，可以显著提升网络的同步效率。这里的节点“年
龄”概念是指节点加入网络的时间先后，时间越早加入的节点被认为越“老”。
另外，调整网络的结构布局同样可以改善网络的同步性能。例如，殷传洋等人的
工作表明，移除无尺度网络中的一些过度负载的链接，可以有效增强网络的同步

能力。还有研究探索了耦合强度的变化对网络同步效果的作用，发现当节点及其
邻近节点之间的耦合强度可以根据局部信息动态调整时，不仅有助于网络实现稳
定的同步状态，而且节点间的耦合强度也会逐渐演化成一个与网络架构相关的平

衡状态。
（二）基于控制器的复杂网络进行同步
在针对复杂网络同步的研究中，通常将其视为一个可控制的系统，通过设计
适当的控制器来达成网络同步的目标。实现复杂网络控制同步的主要技术手段包
括脉冲控制、自适应控制以及牵制控制。

脉冲控制：这种方法涉及在特定的时间点施加一定强度的脉冲信号，以促使
系统状态发生改变。其优势在于仅需较小的脉冲就能有效改变系统状态，因此受
到了广泛的关注。例如，Z.H.Guan 等人在其研究中，针对具有时变拓扑结构的

复杂网络模型，采用了切换控制策略结合混合脉冲技术，开发出了一个时变的复
杂网络模型。在这个模型中，每个节点受到的脉冲影响会随着时间变化而切换，
并且他们还提出了确保该网络模型渐近稳定的条件。对于存在延迟和外部干扰的
不确定性复杂网络，有研究者提出了一种自适应脉冲控制方案，旨在抵消不确定

348