Page 361 - 数学建模算法与应用

第十二章 混沌技术的数字图像处理方法

是通过其他手段间接反映特征值在复平面上的分布特点，进而评估系统的稳定性。
其中，劳斯 - 赫尔维茨 (Routh-Hurwitz) 稳定性准则是一种广泛应用的技术，用于

简化这一过程。
1.Routh 稳定判据
Routh 判据是 E.J.Routh 在 1884 年提出的一种稳定判据。将系统的特征方程
写成如下标准形式

(19)

将特征方程（19）的系数排成如下的 Routh 表：

表中的相关系数定义为：

各行系数的计算一直进行到该行其余的值全部等于 0 为止。
定理 一个系统的特征方程的根全部具有负实部的充要条件是 Routh 表中第

一列各值为正，如果 Routh 表第一列中出现小于 0 的数值，则系统不稳定，且第
一 列各数符号的改变次数就代表特征方程式的正实部根的数目。
对于特征方程阶次 n≤4 的系统，Routh 判据可以作如下简化：

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