Page 354 - 数学建模算法与应用
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Mathematical Modeling Algorithms and Applications
数学建模算法与应用
系统之间的误差系统特征值的负实部。当满足 Δ>0 时，反馈系统的所有特征值
都具有负实部 -Δ。此时，闭环系统将达到稳定状态，驱动系统（13）和响应系
统（14）达到同步。
（五）反馈控制同步法
反馈控制同步策略通过利用响应系统与驱动系统之间的误差信号，向响应系
统引入反馈控制增益信号，促使响应系统能够追踪并匹配驱动系统的动态特性，
进而达成两者的同步。在线性反馈控制方案中，通过引入线性反馈组件来实现混
沌系统的同步，由于其在理论分析与实际应用中的简便性，这种方法逐渐成为研
究热点，特别是在实现具有相同结构的混沌系统同步方面。然而，线性反馈控制
存在一些局限性，主要包括：高增益控制在实际工程应用中的实施挑战较大；同
步过程中可能出现的非同步现象影响了同步效果的稳定性；对于某些复杂的混沌
系统，线性反馈可能无法有效实现同步。为了克服这些局限性，许多研究人员提
出了非线性反馈控制方法，即通过设置非线性的反馈项，并结合系统的非线性特
性来优化控制效果，以期在更广泛的条件下实现混沌系统间的高效同步。非线性
反馈控制不仅增强了同步的鲁棒性和适应性，还扩展了可同步混沌系统的范围。
（15）
（16）
n
其中，x，y ∈ R 为状态向量，C，B ∈ R n×n 为系统参数矩阵，f（x），g（y）
为连续非线性函数，且满足全局 Lipschitz 条件，即存在常数 L>0 使得 ||f（x）-f（x2）
||≤L||x1x2|| 成立。u 为非线性状态反馈控制器。
根据系统（15）和系统（16），可以得到同步误差动态系统
（17）
其中，e=y-x 为状态误差向量，G（x，e)=g（x+e）-g（x），h（x）=（B-C)
x+g（x）- f(x) 为干扰项。为了去掉干扰项 h（x），非线性状态反馈控制器可以
设计为
其中，u（e）=-Ke 为线性状态反馈控制器，K 为反馈增益矩阵。此时，同
步误差动态系统（17）变成
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