Page 362 - 数学建模算法与应用

Mathematical Modeling Algorithms and Applications
数学建模算法与应用

二阶系统稳定的充要条件为：
a 0 >0，a 1 >0，a 2 >0；
根据三阶系统的 Routh 表可得三阶系统稳定的充要条件为：

a i >0（i=0，1，2，3)，a 1 a 2 >a 0 a 3
根据四阶系统的 Routh 表可得三阶系统稳定的充要条件为：
a i >0（i=0，1，2，3，4)，a 1 a 2 >a 0 a 3 ，a 1 a 2 a 3 － a 0 a 3 ² － a 1 ²a 4 >0

Hurwitz 判据是 A.Horwitz 在 1895 年提出的，该方法提出用特征方程系数来
判别系统的稳定性，将特征方程（19）的各系数排成如下形式

定理 一个系统稳定的充分必要条件为，在 a 0 >0 的情况下，主行列式 Δ n 及

对角线上各阶子行列式

Hurwitz 稳定判据虽然在形式上与劳斯判据不同，但实际结论是相同的。
2. 非线性稳定性理论

在实际应用中，非线性混沌系统的稳定性判定通常包括两种方法，第一种方
法是基于局部线性化的稳定性分析，第二种方法是 Lyapunov 函数法。
①基于局部线性化的稳定性分析

对于一个混沌系统 f（x），定义驱动系统 X=f（X）和响应系统 Y=f（Y）
的同步误差系统为 e=Y-X，将误差系统的导数 é= 进行泰勒展开，得到
é=f（X+e，t)-f（X，t)=Df·e+O(e²) （20)

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