Page 366 - 数学建模算法与应用

Mathematical Modeling Algorithms and Applications
数学建模算法与应用

（二）非对称分数阶系统稳定性
考虑如下的 n 维线性分数阶系统

（24）

其中，0<q≤1，i=1，2，…，n，且彼此之间互不相等，称该系统为非对称分
数阶系统。设 q i =k i /m，gcd（k i ，m i ）=1，k i ，m i ∈ N，i=1，2，…，n。设 m 为

q i 的分 母 m i 的最小公倍数。定义矩阵

定理1.10 对于非对称分数阶系统（24），如果Δ（l）的所有特征值l满足|arg（l）
|≥π/2m，则系统（24）是渐近稳定的。

除了前述的分数阶系统稳定性评估准则之外，还存在其他多种稳定性判断
技术。比如，李岩等人在其研究中介绍了一种针对分数阶非线性系统的 Mittag-
Leffler 稳定性分析的直接 Lyapunov 方法。不过，这种方法的应用范围有限，主

要局限于一维系统，并且构建相应的 Lyapunov 函数较为困难。

第四节 混沌图像的加密应用

鉴于混沌信号具备遍历性、非周期性、连续的宽带频谱以及类似于噪声的特

点，这些特性使其成为信息加密的理想选择。随着混沌同步控制理论的逐步完善，
混沌同步技术在信息安全领域的应用逐渐成为研究焦点。此类技术的应用主要体

现在两个方面：一方面，通过混沌同步机制实现数字信息的安全传输，这被称为
基于混沌同步的安全通信；另一方面，则是利用同步后的混沌信号来加密数字信
息，这一过程则被称为基于混沌同步的信息加密技术。

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