Page 380 - 数学建模算法与应用
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Mathematical Modeling Algorithms and Applications
数学建模算法与应用
（31）
当 1.025<p≤1.4，q=0.3 时，系统表现出混沌行为，产生的混沌序列的取值
范围为（-1.3，1.3）。通过选择合适的（x 0 ，y 0 ），产生 10000 个数据，去掉前
4000 个数据，设得到的混沌序列为 S 1 =|（x i ，y i ）|i=1，2，…，6000。选择混沌
序列 S 1 ，的第 r 个数据用于产生控制参数 α 和 b 的值，产生的方式为
（32）
接着，从第 r+1 个数据开始，从混沌序列 S 选择 t 个数据用于产生迭代次数
n 的值，产生的方式为
（33）
其中，k 2 =T/2，T 为二维猫映射（1）的周期。参数 r、t 和 k 的选定直接影
响了控制参数 α、b 和 n 的具体数值，这三个参数可以充当加密算法的密钥。通
过这种方式，置乱参数 α 和 b 对于 Hénon 映射的初始条件表现出极高的敏感度，
从而使得攻击者难以利用猫映射的周期特性来恢复原始图像。这种方法不仅增
强了加密的安全性，还有效提升了密钥的空间复杂度，进一步保障了信息的安全
传输。
（二）替换参数的产生
在使用三维猫映射（30）进行像素值替换的过程中，每当需要更新一个像素
值时，都会运用改进的二维 Logistic 映射来生成一组新的参数 c 和 d。这样做旨
在增加系统的随机性和不可预测性。二维 Logistic 映射的表达式能够有效地实现
这一目标，确保每个像素值的替换过程既安全又高效。通过这种方式，不仅可以
提高图像加密的鲁棒性，还能增强对抗潜在攻击的能力。
（34）
映射（34）增加了三个二次项 x i ²、y i ² 和 x i y i ；来增加系统的复杂性。当
2.75<μ 1 ≤3.4，2.7<μ 2 ≤3.45，0.15<g 1 ≤0.21 和 0.13<g 2 ≤0.15 时，系统具有混沌现象，
产生的混沌序列的取值范围为（0，1]。为了进一步增强产生的混沌序列的随机性，
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