Page 53 - 数学建模算法与应用

第二章 常用建模函数详解

二、点估计

点估计是一种使用单个数值作为参数的估计，目前最常用的方法是最大似然

法和矩量法。
（一）最大似然法
最大似然估计（MLE）是一种常用的参数估计技术，其核心思想是从所有

可能的参数值中挑选出能使观测数据出现概率最大的那个参数值作为估计值。这
种估计方法往往具备良好的统计特性，比如无偏性、有效性和充分性，这使得它
在参数估计领域内非常受欢迎。无论是进行点估计还是构建置信区间，最大似然
估计都是一个广泛推荐的选择。在实际应用中，可以通过调用特定的函数，如

mle，来实现最大似然估计过程。格式为：
似然
phat=mle(‘dist’，data)：使用 data 矢量中的样本数据，返回 dist 指定的分

布的最大似然估计。
例 观测某型号 20 辆汽车消耗 10L 汽油的行驶里程，具体数据如下所示：
59.6 55.2 56.6 55.8 60.2 57.4 59.8 56.0 55.8 57.4 56.8 54.4 59.0 57.0 56.0 60.0
58.2 59.6 59.2 53.8

假设行驶里程服从正态分布，请用最大似然估计法估计总体的均值和方差。
解 根据题意，最大似然估计求解程序为：
clear all
clc

x1 = [59.6 55.2 56.6 55.8 60.2 57.4 59.8 56.0 55.8 57.4]；
x2 = [56.8 54.4 59.0 57.0 57.0 56.0 60.0 58.2 59.6 59.2 53.8]；
x = [x1’ x2’]；

p = mle(‘norm’， x)；
muhatmle = p(1)；
sigma2hat_mle = p(2)^2；

运行结果：
muhatmle =
57.39000000000001

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