Page 85 - 长三角区域生态绿色发展模式与路径研究
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第二章 长三角生态绿色发展模式现状分析
图 2-1 绿色发展水平折线图
1.Malmquist 指数模型
（二）绿色发展水平动态评价
1.Malmquist 指数模型 1.Malmquist 指数模型
1.Malmquist 指数模型 由于 DEA 模型主要是利用横截面数据对静态水平进行测算，因此在研究动态变化时，在
.Malmquist 指数模型 由于 DEA 模型主要是利用横截面数据对静态水平进行测算，因此在研究动态变化时，在
由于 DEA 模型主要是利用横截面数据对静态水平进行测算，因此在研究动态变化时，在
由于 DEA 模型主要是利用横截面数据对静态水平进行测算，因此在研究动态变化时，在
DEA 模型基础上考虑使用 Malmquist 指数，利用面板数据测算绿色发展水平的变化，随后进
由于 DEA 模型主要是利用横截面数据对静态水平进行测算，因此在研究动
DEA 模型基础上考虑使用 Malmquist 指数，利用面板数据测算绿色发展水平的变化，随后进
DEA 模型基础上考虑使用 Malmquist 指数，利用面板数据测算绿色发展水平的变化，随后进
DEA 模型基础上考虑使用 Malmquist 指数，利用面板数据测算绿色发展水平的变化，随后进
态变化时，在 DEA 模型基础上考虑使用 Malmquist 指数，利用面板数据测算绿其中最常用的是 Malmquist 全要素生产率（TFP）
行分解考察区域绿色发展水平的影响因素，
行分解考察区域绿色发展水平的影响因素，其中最常用的是 Malmquist 全要素生产率（TFP）
行分解考察区域绿色发展水平的影响因素，其中最常用的是 Malmquist 全要素生产率（TFP）
色发展水平的变化，随后进行分解考察区域绿色发展水平的影响因素，其中最常
行分解考察区域绿色发展水平的影响因素，其中最常用的是 Malmquist 全要素生产率（TFP）
指数分析。当被评价数据为包含多个时间点观测的面板数据时，就可以对生产率的变动情况
指数分析。当被评价数据为包含多个时间点观测的面板数据时，就可以对生产率的变动情况
指数分析。当被评价数据为包含多个时间点观测的面板数据时，就可以对生产率的变动情况
用的是 Malmquist 全要素生产率（TFP）指数分析。当被评价数据为包含多个时
指数分析。当被评价数据为包含多个时间点观测的面板数据时，就可以对生产率的变动情况
进行分析。
进行分析。
间点观测的面板数据时，就可以对生产率的变动情况进行分析。
进行分析。
进行分析。 最初由 Malmquist（1953）提出，Caves、Christensen 和 Diewert（1982）开始将这一
最初由 Malmquist（1953）提出，Caves、Christensen 和 Diewert（1982）开始将这一
最初由 Malmquist（1953）提出，Caves、Christensen 和 Diewert（1982）开
最初由 Malmquist（1953）提出，Caves、Christensen 和 Diewert（1982）开始将这一
最初由 Malmquist（1953）提出，Caves、Christensen 和 Diewert（1982）开始将这一
指数应用于生产效率变化的测算。假设时期 = 1,2,3⋯，有个决策单元（ = 1,2，⋯，），
指数应用于生产效率变化的测算。假设时期 = 1,2,3⋯，有个决策单元（ = 1,2，⋯，），
始将这一指数应用于生产效率变化的测算。假设时期 t=1,2,3…, T 有 s 个决策单
指数应用于生产效率变化的测算。假设时期 = 1,2,3⋯，有个决策单元（ = 1,2，⋯，），
指数应用于生产效率变化的测算。假设时期 = 1,2,3⋯，有个决策单元（ = 1,2，⋯，）， 第项投入为 = 1,2,3 ，在时期的第个决策单元的第个产出
在时期的第个决策单元的
，在
在时期的第个决策单元的第项投入为
元（r=1,2,…, s），在 t 时期的第 r 个决策单元的第 i 项投入为 = 1,2,3 ，在时期的第个决策单元的第个产出
在时期的第个决策单元的第项投入为 = 1,2,3 ，在时期的第个决策单元的第个产出
= 1,2,3 ，在时期的第个决策单元的第个产出
在时期的第个决策单元的第项投入为 。可以求解 Malmquist 指数的 +1 , +1 。
+1 =
+1
t 时期的第 r 个决策单元的第 j 个产出为 为 = 1,2 。可以求解 Malmquist 指数的距离函数 。
为 = 1,2 。可以求解 Malmquist 指数的距离函数 =
,
为 = 1,2 。可以求解 Malmquist 指数的距离函数 = +1 , +1 。
为 = 1,2 。可以求解 Malmquist 指数的距离函数 +1 , +1 。 目标函数：
。
距离函数 =
目标函数：
目标函数：
目标函数：
目标函数： −1 +1 +1 −1
=
−1 = +1 ， +1 ，
+1
+1
−1 = ，
+1
，
= +1 约束条件： 约束条件： 约束条件：
约束条件：
约束条件：
− +1
+1 + =
−
+ = ， = 1，2，3 ， = 1，2，3
0
−
+ = +1 ， = 1，2，3 =1 0 ·75·
=1
−
+ = +1 ， = 1，2，3 =1 0
0
+
=1 + − = +1 ， = 1,2
+1
+ +1 − = 0 ， = 1,2 0
− = ， = 1,2 =1
+
− = +1 ， = 1,2 0 =1
0 =1 − ≥ 0， ≥ 0， = 1,2，⋯，
−
≥ 0， ≥ 0， = 1,2，⋯，
=1 −
≥ 0， ≥ 0， = 1,2，⋯，
−
≥ 0， ≥ 0， = 1,2，⋯， 将式中的替换成 + 1，可进而求解 +1 , +1 。可得到第个决策单元的
。可得到第个决策单元的
+1
,
将式中的替换成 + 1，可进而求解 , 和 +1 , 和
将式中的替换成 + 1，可进而求解 , 和 +1 , +1 。可得到第个决策单元的
时期到 + 1 时期的 Malmquist 指数：
将式中的替换成 + 1，可进而求解 , 和 +1 , +1 。可得到第个决策单元的
时期到 + 1 时期的 Malmquist 指数：
时期到 + 1 时期的 Malmquist 指数：
时期到 + 1 时期的 Malmquist 指数： 1 1
+1
2
+1 , 1 , × +1 , , +1 +1 +1 , +1 2
+1
+1
+1
,
×
+1
1
× ,
, +1 , +1 = , , +1 =+1 +1 +1 +1 2 , +1 +1 +1 +1 , +1 ,
, ,
×
+1
+1
+1
, ,
, +1 , +1 = +1 , +1 2 × +1 × +1 , , ,
+1 , +1 , = × × +1 +1 , +1 +1 , +1 ,
+1 +1 , +1 +1 , +1 , Fare 等（1992）最早采用 DEA 的方法计算 Malmquist 指数，Malmquist 指数大于 1 表示
Fare 等（1992）最早采用 DEA 的方法计算 Malmquist 指数，Malmquist 指数大于 1 表示
Fare 等（1992）最早采用 DEA 的方法计算 Malmquist 指数，Malmquist 指数大于 1 表示
Fare 等（1992）最早采用 DEA 的方法计算 Malmquist 指数，Malmquist 指数大于 1 表示
生产率提高，小于 1 表示生产率降低，并将 Malmquist 指数分解为两个方面的变化：一是在
生产率提高，小于 1 表示生产率降低，并将 Malmquist 指数分解为两个方面的变化：一是在
生产率提高，小于 1 表示生产率降低，并将 Malmquist 指数分解为两个方面的变化：一是在
生产率提高，小于 1 表示生产率降低，并将 Malmquist 指数分解为两个方面的变化：一是在
不同时期内技术效率的变化（EC）；二是生产技术的变化（TC），反映了 DEA 分析中两个时
不同时期内技术效率的变化（EC）；二是生产技术的变化（TC），反映了 DEA 分析中两个时
不同时期内技术效率的变化（EC）；二是生产技术的变化（TC），反映了 DEA 分析中两个时
不同时期内技术效率的变化（EC）；二是生产技术的变化（TC），反映了 DEA 分析中两个时
期生产前沿面的变化，称为“前沿面移动效应”或“增长效应”，以衡量后一期的生产是否
期生产前沿面的变化，称为“前沿面移动效应”或“增长效应”，以衡量后一期的生产是否
期生产前沿面的变化，称为“前沿面移动效应”或“增长效应”，以衡量后一期的生产是否
期生产前沿面的变化，称为“前沿面移动效应”或“增长效应”，以衡量后一期的生产是否
有技术进步。若 TC 大于 1，直观上表示技术进步，生产前沿面“向上”移动。Fare 等（1994）
有技术进步。若 TC 大于 1，直观上表示技术进步，生产前沿面“向上”移动。Fare 等（1994）
有技术进步。若 TC 大于 1，直观上表示技术进步，生产前沿面“向上”移动。Fare 等（1994）
有技术进步。若 TC 大于 1，直观上表示技术进步，生产前沿面“向上”移动。Fare 等（1994）
在 Fare（1992）年分解方法的基础上，将 EC 进一步分解为纯技术效率变化和规模效率变化，
在 Fare（1992）年分解方法的基础上，将 EC 进一步分解为纯技术效率变化和规模效率变化，
在 Fare（1992）年分解方法的基础上，将 EC 进一步分解为纯技术效率变化和规模效率变化，
在 Fare（1992）年分解方法的基础上，将 EC 进一步分解为纯技术效率变化和规模效率变化，
使得 Malmquist 指数被广泛应用。Malmquist 指数的效率分解公式为：
使得 Malmquist 指数被广泛应用。Malmquist 指数的效率分解公式为：
使得 Malmquist 指数被广泛应用。Malmquist 指数的效率分解公式为：
使得 Malmquist 指数被广泛应用。Malmquist 指数的效率分解公式为： TFP = EC × TC = PE × SE × TC
TFP = EC × TC = PE × SE × TC
TFP = EC × TC = PE × SE × TC
TFP = EC × TC = PE × SE × TC
