Page 86 - 长三角区域生态绿色发展模式与路径研究
P. 86
1.Malmquist 指数模型
1.Malmquist 指数模型
由于 DEA 模型主要是利用横截面数据对静态水平进行测算，因此在研究动态变化时，在
1.Malmquist 指数模型
1.Malmquist 指数模型
1.Malmquist 指数模型
由于 DEA 模型主要是利用横截面数据对静态水平进行测算，因此在研究动态变化时，在
DEA 模型基础上考虑使用 Malmquist 指数，利用面板数据测算绿色发展水平的变化，随后进
由于 DEA 模型主要是利用横截面数据对静态水平进行测算，因此在研究动态变化时，在
由于 DEA 模型主要是利用横截面数据对静态水平进行测算，因此在研究动态变化时，在
由于 DEA 模型主要是利用横截面数据对静态水平进行测算，因此在研究动态变化时，在
DEA 模型基础上考虑使用 Malmquist 指数，利用面板数据测算绿色发展水平的变化，随后进
行分解考察区域绿色发展水平的影响因素，其中最常用的是 Malmquist 全要素生产率（TFP）
DEA 模型基础上考虑使用 Malmquist 指数，利用面板数据测算绿色发展水平的变化，随后进
DEA 模型基础上考虑使用 Malmquist 指数，利用面板数据测算绿色发展水平的变化，随后进
DEA 模型基础上考虑使用 Malmquist 指数，利用面板数据测算绿色发展水平的变化，随后进
行分解考察区域绿色发展水平的影响因素，其中最常用的是 Malmquist 全要素生产率（TFP）
指数分析。当被评价数据为包含多个时间点观测的面板数据时，就可以对生产率的变动情况
行分解考察区域绿色发展水平的影响因素，其中最常用的是 Malmquist 全要素生产率（TFP）
行分解考察区域绿色发展水平的影响因素，其中最常用的是 Malmquist 全要素生产率（TFP）
行分解考察区域绿色发展水平的影响因素，其中最常用的是 Malmquist 全要素生产率（TFP）
指数分析。当被评价数据为包含多个时间点观测的面板数据时，就可以对生产率的变动情况
进行分析。
指数分析。当被评价数据为包含多个时间点观测的面板数据时，就可以对生产率的变动情况
指数分析。当被评价数据为包含多个时间点观测的面板数据时，就可以对生产率的变动情况
指数分析。当被评价数据为包含多个时间点观测的面板数据时，就可以对生产率的变动情况
进行分析。 Malmquist（1953）提出，Caves、Christensen 和 Diewert（1982）开始将这一
最初由
进行分析。
进行分析。
进行分析。
最初由 Malmquist（1953）提出，Caves、Christensen 和 Diewert（1982）开始将这一
指数应用于生产效率变化的测算。假设时期 = 1,2,3⋯，有个决策单元（ = 1,2，⋯，），
最初由 Malmquist（1953）提出，Caves、Christensen 和 Diewert（1982）开始将这一
最初由 Malmquist（1953）提出，Caves、Christensen 和 Diewert（1982）开始将这一
最初由 Malmquist（1953）提出，Caves、Christensen 和 Diewert（1982）开始将这一
指数应用于生产效率变化的测算。假设时期 = 1,2,3⋯，有个决策单元（ = 1,2，⋯，），
= 1,2,3 ，在时期的第个决策单元的第个产出
在时期的第个决策单元的第项投入为
指数应用于生产效率变化的测算。假设时期 = 1,2,3⋯，有个决策单元（ = 1,2，⋯，），
指数应用于生产效率变化的测算。假设时期 = 1,2,3⋯，有个决策单元（ = 1,2，⋯，），
指数应用于生产效率变化的测算。假设时期 = 1,2,3⋯，有个决策单元（ = 1,2，⋯，），
= 1,2,3 ，在时期的第个决策单元的第个产出
。
+1
+1
在时期的第个决策单元的第项投入为
,
为 = 1,2 。可以求解 Malmquist 指数的距离函数 =
= 1,2,3 ，在时期的第个决策单元的第个产出
在时期的第个决策单元的第项投入为
在时期的第个决策单元的第项投入为
= 1,2,3 ，在时期的第个决策单元的第个产出
在时期的第个决策单元的第项投入为
。
+1
+1
目标函数：
,
为 = 1,2 。可以求解 Malmquist 指数的距离函数 =
。 。
+1
+1
+1
+1
, ,
为 = 1,2 。可以求解 Malmquist 指数的距离函数 =
为 = 1,2 。可以求解 Malmquist 指数的距离函数 =
。
+1
+1
为 = 1,2 。可以求解 Malmquist 指数的距离函数 =
,
目标函数：
−1
+1
，
目标函数：
目标函数：
目标函数： = +1 = 1,2,3 ，在时期的第个决策单元的第个产出
−1
约束条件： = +1 ， +1 −1
−1
+1
+1
+1
=
，
= +1 ， −1
+1
+1
长三角区域生态绿色发展模式与路径研究
约束条件： = ，
Research on the Green Development Pattern and Path of Ecology in Yangtze River Delta
−
约束条件： + = +1 ， = 1，2，3
约束条件：
约束条件： =1 0
− +1
0 ， = 1，2，3
+ =
− − +1
+
+1
+1
− =
+ =
， = 1，2，3
=1 + = ， = 1,2
， = 1，2，3
0 0
−
+ = +1 0 ， = 1，2，3
=1
=1
=1 0
=1 − = +1 ， = 1,2
+
−
≥ 0， ≥ 0， = 1,2，⋯，
+ + 0
+1
+1
， = 1,2
− =
=1 − = 0 0 ， = 1,2
+1
+
− = ， = 1,2
0
=1−
=1
≥ 0， ≥ 0， = 1,2，⋯， +1 。可得到第个决策单元的
+1
将式中的替换成 + 1，可进而求解 − − , 和 ,
=1
≥ 0， ≥ 0， = 1,2，⋯，
≥ 0， ≥ 0， = 1,2，⋯，
−
≥ 0， ≥ 0， = 1,2，⋯，
时期到 + 1 时期的 Malmquist 指数： +1 , +1 。可得到第个决策单元的
将式中的替换成 + 1，可进而求解 , 和
将式中的替换成 + 1，可进而求解 和 +1 , , +1 。可得到第个决策单元的
。可得到第个决策单元的
。可得到第 r 个
+1
+1
将式中的替换成 + 1，可进而求解 , 和
将式中的 t 替换成 t+1，可进而求解 , 和
将式中的替换成 + 1，可进而求解 , 和
时期到 + 1 时期的 Malmquist 指数： +1 , +1 。可得到第个决策单元的
1
决策单元的 t 时期到 t+1时期的 Malmquist 指数：
时期到 + 1 时期的 Malmquist 指数： +1 , +1 +1 , +1 2
时期到 + 1 时期的 Malmquist 指数：
,
+1
+1
时期到 + 1 时期的 Malmquist 指数： × × 1
,
=
,
+1 +1 , +1 +1 , +1 ,
+1
+1
, , +1 , +1 2 1 1
+1
+1
+1
+1
+1
+1 , +1 , = , , × +1 , , × +1 , , 1 +1 2 2
Fare 等（1992）最 +1 , = =的方法计算 Malmquist +1 × × , +1 2
+1 , 指数，Malmquist 指数大于 1 表示
+1
, , 早采用 DEA
+1
+1
+1
+1
+1 ,
+1
+1
+1
,
× ×
,
,
,
+1
+1
+1
+1
+1
, ,
+1 , +1 , = +1 +1 +1 , × , +1 +1 +1 , × , +1
Fare 等（1992）最早采用 DEA 的方法计算 Mal
, mquist 指数，Malmquist 指
+1
+1
+1
,
,
Fare 等（1992）最早采用 DEA 的方法计算 Malmquist 指数，Malmquist 指数大于 1 表示
生产率提高，小于 1 表示生产率降低，并将 Malmquist 指数分解为两个方面的变化：一是在
Fare 等（1992）最早采用 DEA 的方法计算 Malmquist 指数，Malmquist 指数大于 1 表示
Fare 等（1992）最早采用 DEA 的方法计算 Malmquist 指数，Malmquist 指数大于 1 表示
数大于 1 表示生产率提高，小于 1 表示生产率降低，并将 Malmquist 指数分解
Fare 等（1992）最早采用 DEA 的方法计算 Malmquist 指数，Malmquist 指数大于 1 表示
生产率提高，小于 1 表示生产率降低，并将 Malmquist 指数分解为两个方面的变化：一是在
不同时期内技术效率的变化（EC）；二是生产技术的变化（TC），反映了 DEA 分析中两个时
为两个方面的变化：一是在不同时期内技术效率的变化（EC）；二是生产技术
生产率提高，小于 1 表示生产率降低，并将 Malmquist 指数分解为两个方面的变化：一是在
生产率提高，小于 1 表示生产率降低，并将 Malmquist 指数分解为两个方面的变化：一是在
生产率提高，小于 1 表示生产率降低，并将 Malmquist 指数分解为两个方面的变化：一是在
不同时期内技术效率的变化（EC）；二是生产技术的变化（TC），反映了 DEA 分析中两个时
期生产前沿面的变化，称为“前沿面移动效应”或“增长效应”，以衡量后一期的生产是否
的变化（TC），反映了 DEA 分析中两个时期生产前沿面的变化，称为“前沿
不同时期内技术效率的变化（EC）；二是生产技术的变化（TC），反映了 DEA 分析中两个时
不同时期内技术效率的变化（EC）；二是生产技术的变化（TC），反映了 DEA 分析中两个时
不同时期内技术效率的变化（EC）；二是生产技术的变化（TC），反映了 DEA 分析中两个时
面移动效应”或“增长效应”，以衡量后一期的生产是否有技术进步。若 TC 大
期生产前沿面的变化，称为“前沿面移动效应”或“增长效应”，以衡量后一期的生产是否
有技术进步。若 TC 大于 1，直观上表示技术进步，生产前沿面“向上”移动。Fare 等（1994）
期生产前沿面的变化，称为“前沿面移动效应”或“增长效应”，以衡量后一期的生产是否
期生产前沿面的变化，称为“前沿面移动效应”或“增长效应”，以衡量后一期的生产是否
于 1，直观上表示技术进步，生产前沿面“向上”移动。Fare 等（1994）在 Fare
期生产前沿面的变化，称为“前沿面移动效应”或“增长效应”，以衡量后一期的生产是否
有技术进步。若 TC 大于 1，直观上表示技术进步，生产前沿面“向上”移动。Fare 等（1994）
在 Fare（1992）年分解方法的基础上，将 EC 进一步分解为纯技术效率变化和规模效率变化，
有技术进步。若 TC 大于 1，直观上表示技术进步，生产前沿面“向上”移动。Fare 等（1994）
（1992）年分解方法的基础上，将 EC 进一步分解为纯技术效率变化和规模效率
有技术进步。若 TC 大于 1，直观上表示技术进步，生产前沿面“向上”移动。Fare 等（1994）
有技术进步。若 TC 大于 1，直观上表示技术进步，生产前沿面“向上”移动。Fare 等（1994）
在 Fare（1992）年分解方法的基础上，将 EC 进一步分解为纯技术效率变化和规模效率变化，
使得 Malmquist 指数被广泛应用。Malmquist 指数的效率分解公式为：
变化，使得 Malmquist 指数被广泛应用。Malmquist 指数的效率分解公式为：
在 Fare（1992）年分解方法的基础上，将 EC 进一步分解为纯技术效率变化和规模效率变化，
在 Fare（1992）年分解方法的基础上，将 EC 进一步分解为纯技术效率变化和规模效率变化，
在 Fare（1992）年分解方法的基础上，将 EC 进一步分解为纯技术效率变化和规模效率变化，
使得 Malmquist 指数被广泛应用。Malmquist 指数的效率分解公式为：
TFP = EC × TC = PE × SE × TC
使得 Malmquist 指数被广泛应用。Malmquist 指数的效率分解公式为：
使得 Malmquist 指数被广泛应用。Malmquist 指数的效率分解公式为：
式中：TFP 代表的是决策单元在 t~t+1 时期生产率的变化情况。当 TFP>1
使得 Malmquist 指数被广泛应用。Malmquist 指数的效率分解公式为：
TFP = EC × TC = PE × SE × TC
时，生产率升高；当 TFP<1 时，生产率降低。TFP 包括 EC （技术效率变化）、
TFP = EC × TC = PE × SE × TC
TFP = EC × TC = PE × SE × TC
TFP = EC × TC = PE × SE × TC
TC（技术进步变化），其中 EC 又可以分解为 PE（纯技术效率变化）和 SE（规
模效率变化）。
.绿色发展效率差异分析
在绿色发展水平测算结果的基础上，通过各市投入产出面板数据进一步构
建 Malmquist 指数，根据公式 TFP=EC×TC=PE×SE×TC，Malmquist 指数分解
模型，把各地区绿色全要素生产率 TFP 分解为技术效率的变化（EC）和技术进
步效率的变化（TC），技术效率又可以分解为纯技术效率变化（PE）和规模效
率变化（SE）两部分，可动态衡量长三角各地区绿色发展效率分解后的变化趋
势。表 2-4 列出了 2000—2017 年长三角 26 个城市绿色全要素生产率及其分解情
况；表 2-5 列出了长三角地区分阶段绿色全要素生产率及其分解情况。
·76·
